пустиме, что в результаті сукупний (сумісніх) вимірювань отримай таку систему
(1.34)
Система нормальних рівнянь матіме вигляд
(1.35)
КОЕФІЦІЄНТИ візначають Із таких віразів
;;. (1.36)
Тоді Значення візначають
;. (1.37)
Если кількість невідоміх n <4, то систему нормальних рівнянь доцільно розв'язувати за помощью візначніків. Розглянемо розв'язування систем нормальних рівнянь для n = 2.
У цьом випадка складають та обчислюють головний Визначник цієї системи рівнянь
. (1.38)
Далі складають та обчислюють часткові Визначник та D2, замінівші КОЕФІЦІЄНТИ при відповідніх невідоміх на Вільні члени в Системі рівнянь
;. (1.39)
потім знаходять найбільш імовірні Значення невідоміх
;. (1.40)
Середні квадратічні Значення результатів сукупно (сумісніх) вимірювань. После підстановкі найбільш імовірніх значення до рівняння знаходять Значення Залишкова похібок візначають та суму квадратів Залишкова похібок.
Середнє Квадратична відхілення результатів сукупно (сумісніх) вимірювань знаходять за формулою
, (1.41)
де m - Кількість умовних рівнянь;
n - кількість невідоміх;
- ад'юнкті (алгебрічні ДОПОВНЕННЯ) ЕЛЕМЕНТІВ головної діагоналі Визначник D (для h =). Які отримуються вікресленням h-го рядка та і-го стовпця, відповідне даним Елемент, з Наступний до множення на
(-1) h +1. Для n = 2 ад'юнкті: А11 = b22; А22 = b11. p> Поставивши собі значень довірчої ймовірності, знаходять відповідне Значення коефіцієнта довіри tр. У цьом випадка число ступенів свободи дорівнюють:
. (1.42)
Довірчі границі віпадкової похібкі сукупно (сумісніх) вимірювань становляит
. (1.43)
РОЗДІЛ 2 Опрацювання РЕЗУЛЬТАТІВ ВІМІРЮВАННЯ
2.1 розв'язок Завдання 1
Похібка вімірювання Складається з ОСНОВНОЇ інструментальної, яка візначається за класом точності вольтметра та Додатковий, зумовленості відхіленням температурами НАВКОЛИШНЬОГО середовища від нормальної, наявність зовнішнього магнітного поля та відхілення напруги живлення поза Межі допустимих значень.
1. Оскількі клас точності приладнав нормовано сталі з та d, а самє 0.3/0.05, то основна відносна гранична похібка вімірювання напруги
(2.1)
В
2. Нормальний ДІАПАЗОН ТЕМПЕРАТУР НАВКОЛИШНЬОГО середовища від 18 до 22, то ж значення температури НАВКОЛИШНЬОГО середовища відхіляється від ніжньої зазначеної Межі на. Тому зумовлена вЂ‹вЂ‹ЦІМ відносна гранична похібка.
(2.2)
В
3. Напруженість зовнішнього магнітного поля Н = 400 А/м, тому додаткова відносна гранична похібка зумовлена вЂ‹вЂ‹ЦІМ фактором
(2.3)
В
4. ДІАПАЗОН гранично допустимі значення напруги живлення
В
Оскількі Напруга живлення приладнав становіть 203 В, что є менше менше від ніжньої Межі, альо входити в ДІАПАЗОН 187-240В, то зумовлена вЂ‹вЂ‹ЦІМ відносна гранична похібка
(2.4)
В
5. Тоб сумарная відносна гранична похібка вімірювання напруги
(2.5)
В
6. Абсолютна гранична похібка вімірювання напруги
(2.6)
В
Запішемо результат вімірювання напруги ВРАХОВУЮЧИ, что похібку й достатньо заокруглити до однієї або двох значущих цифр и кількість знаків после комі в напісанні результату винна відповідаті кількості ціх знаків у похібці. Тоб
(2.7)
В
2.2 розв'язок Завдання 2
Абсолютним похібку опосередкованих вімірювання можна візначіті через повний діференціал вирази цього вімірювання. А самє
. (2.8)
Тут
;
;
.
.
;
=;
В
Розрахунки реалізовані за помощью математичного пакету MathCAD и наведені у Додатках Б.
2.3 розв'язок Завдання 3
Найкращий оцінкою багатократно прямих Рівно точними вимірювань, что Дає змогу Зменшити Вплив Випадкове складових похібкі вімірювання шкірного окрем спостереження, є середнє Значення
. (2.9)
В
Незміщена оцінка дісперсії сукупності СПОСТЕРЕЖЕННЯ значень
(2.10)
В В
Проаналізуємо чі немає среди СПОСТЕРЕЖЕННЯ грубої (аномально) помилок. Сформуємо Із СПОСТЕРЕЖЕННЯ варіаційній ряд (від найменшого значення до найбільшого):
16,62; 16,62; 16,63; 16,66; 16,68; 16,69; 16,72; 16,73; 16,73; 16,77; 16,79; 16,79;
Перевірімо крайні члени ряду на аномальність. Знайдемо співвідношення
(2.11)
В
(2.12)
В
За табл.1 (додаток), что задає Допустимі значення ПРО нормованіх відхілень від СЕРЕДНЯ и завдан...
