Тому зупинимося на цьому питанні найбільш докладно. br/>
3. Основні проблеми алгебри в XVIII, XIX століттях
Чим була алгебра до кінця XVIII століття, важко напевне сказати. Звичайно, це було вже не просто мистецтво обчислювати з числами, літерами та загадковими величинами, що містить кілька правил, кілька формул і вміння якось правильно їх тлумачити. Ні, комплексні числа були вже всіма майже визнані, існувала вже деяка теорія лінійних рівнянь, вже намічалися деякі принципи, початку теорії рівнянь довільного ступеня від одного невідомого, але поруч з величною будівлею аналізу це було дуже і дуже мало. Алгебра перебувала десь на околицях математики. p> До кінця XVIII в. одним з головних завдань алгебри стала завдання вирішення алгебраїчних рівнянь в радикалах. Алгебру називали наукою про рішення рівнянь. Більш точно ставилося завдання: Знайти способи виражати корені рівнянь через коефіцієнти рівняння за допомогою чотирьох арифметичних операцій і операцій витягання арифметичного кореня довільного ступеня. Рівняння має наступний вигляд:
В
де.
До того моменту вміли вирішувати в радикалах квадратні рівняння, кубічні (метод Кардана, Тартальи) і рівняння четвертого ступеня (метод Феррарі).
У пошуках загальної формули математики перепробували величезну кількість методів. Природно, найбільшим успіхом було б знайти способи розв'язання рівнянь довільного ступеня з довільними коефіцієнтами, проте численні пошуки такого способу були безрезультатні. Поступово почала наростати впевненість, що в загальному випадку поставлена ​​завдання рішення не має, тобто не можна дозволити в радикалах довільне рівняння.
Як наголошується в книзі [Колмогорова] до 1770 роки не було навіть відомо, як вирішувати в радикалах рівняння види: при. Вихід в 1770 р. роботи Вандермонда, де він розбирає випадок, був уже істотним зрушенням. (Тут хотілося б відзначити, що пізніше це завдання повністю вирішена Гауссом. Про це буде докладніше далі). p> Успіх у вище означеному питанні був досягнутий тільки в XIX столітті. p> Не добившись нічого В«наївною гроюВ» з коефіцієнтами многочлена в полі раціональних чисел, математики до кінця XVIII століття були змушені вдатися до фактичного розгляду полів і груп, ще не вводячи цих понять явно (Лагранж і Вандермонда зокрема). Потім, вже в столітті, завдяки результатам К.-Ф. Гаусса, Н.-г. Абеля і Е. Галуа питання про можливість розв'язання в радикалах було вирішене. Було показано, що в загальному випадку розв'язання в радикалах не може бути. p> Вирішення цього завдання привело до введення в науку ряду нових понять (у першу чергу, поняття групи). Ці поняття перетворили алгебру. Правда, спочатку зміни в алгебрі відбувалися на прихованому рівні. Цей період тривав до 70-х років XIX століття. І як зазначається в книзі [5], він найбільш важкий для історика науки. p> В«До 70-х років XIX ст. відбувався в основному прихований період цього бурхливого зростання...
