tify"> Завдання 2
Над полем GF (2) методом Гаусса знайти визначник матриці А розміру nxn, що складається з молодших розрядів двійкового розкладання числа ABС, зрушеного циклічно.
abc = 101111010
А =
| A | = 1 * 1 * 1 = 1
Методом Гауса знайти характеристичний многочлен матриці А.
Характеристичний многочлен f (?):
(? ) = | A - ? E | = = ? 3 + 0 + 1 - 0 - ? - ? = ? 3 + 1
Розкласти многочлен f (?) над полем GF (2) на Непріводімие множники і знайти його коріння.
(?) = ? 3 + 1 = (? 2 + ? + 1) ( ? + 1)
? 2 + ? + 1 = 0 - коренів не має
? + 1 = 0
? = 1
Відповідь: 1.
Знайти власні вектора для всіх власних значень матриці А.
А =
Визначимо координати власного вектора:
= ? 3 + 1
Знаходимо корені:
? 3 +1 = 0
? = 1
Підставляємо в систему:
Ранг матриці системи лінійних рівнянь = 2, отже, залежних змінних дві, вільна одна.
Нехай - вільна змінна, тоді:
<...
