1 = 7 A, U m 1 = I m 1 * Z 1 = 7 * 76.7 = 537 B. br/>
Діючі значення напруги і струму:
U 1 = U m 1 /= 537/1,41 = 381 B.
I 1 = I m 1 /= 7/1,41 = 4.96 A.
Кут зсуву фаз між напругою і струмом визначаємо по синусі:
Sinφ 1 = X 1 /Z 1 = -32/76.7 = - 0.4172. j 1 = - 24.66 °, Cosφ 1 = 0.9088.
Активна і реактивна потужності першої гармоніки:
P 1 = I 1 2 * R = 4.96 2 * 70 = 1722 Вт
Початкова фаза струму визначається з співвідношення:
П† 1 = y U1 - y I1 , звідси y U1 = y I1 + j 1 = 13 В° - 24.66 В° = - 11.66 В°
Миттєве значення напруги першої гармоніки
u 1 = U m 1 * Sin (П‰t + y U 1 ) = 537 * Sin (П‰t - 11.66 В°) B.
Друга гармоніка.
Для інших гармонік напруги розрахунки наводимо без додаткових роз'яснень.
X 2 = X C 11 /2 + X L 21 * 2 - X C 31 /2 = -65/2 + 56 * 2 - 23/2 = 68 Ом. p> Z 2 === 97.6 Ом,
I m2 = 1.2 A, U m2 = I m2 * Z 2 = 1.2 * 97.6 = 117 B. p> U 2 = U m2 /= 117/1,41 = 83 BI 2 = I m2 /= 1.2/1,41 = 0.85 A.
Sin П† 2 = X 2 /Z 2 = 68/97.6 = 0,6967. J 2 = 44.16 В°, Cos П† 2 = 0,7173. p> P 2 = I 2 2 * R 2 = 0.85 2 * 70 = 51 Вт
y U2 = y I2 + j 2 = -86 В° + 44.16 В° = - 41.9 В°
u 2 = U m2 * Sin (2П‰t + y U2 ) = 117 * Sin (2П‰t - 41.9 В°) B.
В
Третя гармоніка
X 3 = X C 11 /3 + X L 11 * 3 - X C 31 /3 = - 65/3 + 56 * 3 - 23/3 = 139 Ом. p> Z 3 == 156 Ом. I m3 = 0.4 A, U m3 = I m3 * Z 3 = 0.4 * 156 =
= 62.4 B.
U 3 = U m3 /= 62.4/= 44.3 B. I 3 = I m3 /= 0.4/1,41 = 0.28 A.
Sin П† 3 = X 3 /Z 3 = 139/156 = 0,891. j 3 = 63 В°. Cos П† 3 = 0,454. p> P 3 = I 3 2 * R = 0.28 2 * 70 = 0.5 Вт
y U3 = y I3 + j 3 = 63 В°.
u 3 = U m3 * Sin (3П‰t + y U3 ) = 44.3 * Sin (3П‰t +63 В°) B.
Визначаємо діючі значення струму і напруги:
I === 5.04 A.
U === 559 B.
Активна і реактивна потужності ланцюга:
P = P 1 + P 2 + P 3 = 1722 +51 +0.5 = 1774 Вт
Середньозважений коефіцієнт потужності ланцюга:
Cos Х = Р/(U * I) = 1774/(559 * 5.04) = 0,6296. br/>
Рівняння миттєвих значень напруги між затискачами ланцюга:
u = u 1 + u 2 + u 3 = 537 * Sin (П‰t - 11.66 В°) +117 * Sin (2П‰t - 41.9 В°) +
+44.3 * Sin (3П‰t +63 В°) B.
Література
1. Ф.Е. Євдокимов. Теоретичні основи електротехніки. - М. "Вища школа", 1981 г.
2. В.С. Попов. Теоретична електротехніка. - М. "Енергія",
1978
3. Ю.В. Буртан, П. І. Овсянніков. Теоретичні основи електротехніки. - М. "Вища школа", 1984 р.
4. Л.А. Частоєдов. Електротехніка. - М. "Вища школа", 1984 р.
5. М.Ю. Зайчик. Збірник завдань і вправ з теоретичної електротехніки. - М. "Вища школа", 1988 г.
