залежністю, тобто br/>
.
При r = 0 лінійна кореляційний зв'язок відсутня. p> У практичних розрахунках коефіцієнт кореляції r генеральної сукупності зазвичай не відомий. За результатами вибірки може бути знайдена його точкова оцінка - вибірковий коефіцієнт кореляції r, так як вибіркова сукупність змінних випадкова, то на відміну від параметра r , r - випадкова величина. Оцінкою коефіцієнта кореляції є вибірковий парний коефіцієнт кореляції:
В
=, (3.3)
В
Для оцінки значимості коефіцієнта кореляції застосовується t - критерій Стьюдента. При цьому фактичне значення цього критерію визначається за формулою:
(3.4)
Обчислене по цій формулі значення t набл порівнюється з критичним значенням t-критерію, яке береться з таблиці значень t Стьюдента з урахуванням заданого рівня значущості і числа ступенів свободи.
Якщо t набл > t кр , то отримане значення коефіцієнта кореляції визнається значущим (тобто нульова гіпотеза, яка стверджує рівність нулю коефіцієнта кореляції, відкидається). І таким чином робиться висновок про те, що між досліджуваними змінними є тісний статистична взаємозв'язок.
Якщо значення близько до нуля, зв'язок між змінними слабка. Якщо випадкові величини пов'язані позитивної кореляцією, це означає, що при зростанні однієї випадкової величини інша має тенденцію в середньому зростати. Якщо випадкові величини пов'язані негативною кореляцією, це означає, що при зростанні однієї випадкової величини, інша має тенденцію в середньому спадати.
4. Оцінка якості однофакторних лінійних моделей
Якість моделі регресії пов'язують з адекватністю моделі спостережуваним (емпіричним) даними. Перевірка адекватності (або відповідності) моделі регресії спостережуваним даними проводиться на основі аналізу залишків -.
Після побудови рівняння регресії ми можемо розбити значення у , в кожному спостереженні на дві складових - і; (4.1)
ЗалишокВ представляє собою відхилення фактичного значення залежної змінної від значення даної змінної, отримане розрахунковим шляхом: (). Якщо (), то для всіх спостережень фактичні значення залежної змінної збігаються з розрахунковими (Теоретичними) значеннями. Графічно це означає, що теоретична лінія регресії (лінія, побудована за функції) проходить через всі точки кореляційного поля, що можливо тільки при строго функціональної зв'язку. Отже, результативний ознака повністю обумовлений впливом фактора.
На практиці, як правило, має місце деяке розсіювання точок кореляційного поля щодо теоретичної лінії регресії, тобто відхилення емпіричних даних від теоретичних (). Величина цих відхилень і лежить в основі розрахунку показників якості (адекватності) рівняння.
При аналізі якості моделі регресії використовується основне положення ...
