2.3.1. Поступальний рух твердого тіла Поступальним називають рух, при якому пряма, проведена через дві точки тіла, залишається паралельної її первісного положенню (рис.2.8).
Доведено теорему: при поступальному русі всі точки тіла рухаються за однаковими траєкторіях і мають в кожній момент часу однакові за модулем і напрямком швидкості і прискорення (рис.2.8).
Висновок: Поступальний рух твердого тіла визначається рухом будь-якої його точки, у зв'язку з чим, завдання та вивчення його руху зводиться до кінематиці точки.
В В В В В В
Рис. 2.8 Рис. 2.9
В
2.3.2 Обертальний рух твердого тіла навколо нерухомої осі.
Обертальним навколо нерухомої осі називають рух твердого тіла, при якому дві точки, що належать тілу, залишаються нерухомими протягом усього часу руху.
Положення тіла визначається кутом повороту j (рис.2.9). Одиниця виміру кута - радіан. (Радіан - центральний кут окружності, довжина дуги якого дорівнює радіусу, повний кут окружності містить 2p радіана.) p> Закон обертального руху тіла навколо нерухомої осі j = j (t). Кутову швидкість і кутове прискорення тіла визначимо методом диференціювання
- кутова швидкість, рад/с; (2.10)
- кутове прискорення, рад/с 2 (2.11)
При обертальному русі тіла навколо нерухомої осі його точки, що не лежать на осі обертання, рухаються по окружностях з центром на осі обертання. p> Якщо розсікти тіло площиною перпендикулярній осі, вибрати на осі обертання точку З і довільну точка М, то точка М буде описувати навколо точки З коло радіуса R (рис. 2.9). За час dt відбувається елементарний поворот на кут, при цьому точка М здійснить переміщення уздовж траєкторії на відстань. Визначимо модуль лінійної швидкості:
(2.12)
Прискорення точки М при відомій траєкторії визначається по його складовим, см. (2.8)
,
де:;.
Підставляючи у формули вираз (2.12) отримаємо:
,., (2.13) br/>
де: - тангенціальне прискорення,
-нормальне прискорення.
2.3.3. Плоско - паралельний рух твердого тіла
плоскопаралельному називається рух твердого тіла, при якому всі його точки переміщаються в площинах, паралельних однієї нерухомої площини (рис.2.10). Для вивчення руху тіла достатньо вивчити рух одного перерізу S цього тіла площиною, паралельної нерухомій площині. Рух перетину S в своїй площині можна розглядати як складне, складається з двох елементарних рухів: а) поступального і обертального, б) обертального щодо рухомого (миттєвого) центру.
У першому варіанті рух розтину може бути задане рівняннями руху однієї його точки (полюса) і обертанням перетину навколо полюса (Рис.2.11). В якості полюса може бути прийнята будь-яка точка перетину. <В
Рис. 2.10 Рис. 2.11
Рівняння руху запишуться у вигляді:
Х А = Х А ( t )
Y А = Y А ( t ) (2.14)
j А = j А ( t )
Кінематичні характеристики полюса визначають з рівнянь його руху. p> Швидкість будь-якої точки п Лоск фігури, що рухається в своїй площині складається з швидкості полюса (Довільно обраної в перетині точки А ) і швидкості обертального руху навколо полюса (обертання точки В навколо точки А ).
Прискорення точки рухомої плоскої фігури складається з прискорення полюса щодо нерухомої системи відліку та прискорення за рахунок обертового руху навколо полюса.
(2.15 ) p> (2.16)
У другому варіанті рух перерізу розглядається як обертальний навколо рухомого (миттєвого) центру P (рис.1.12). У цьому випадку швидкість будь-якої точки У перерізу буде визначатися за формулою для обертального руху
(2.17)
Кутова швидкість навколо миттєвого центру Р може бути визначена якщо відома швидкість якою або точки перетину, наприклад точки А.
В
(2.18)
В В В В
Рис.2.12
Положення миттєвого центру обертання може бути визначено на підставі наступних властивостей:
- вектор швидкості точки перпендикулярний радіусу;
- модуль швидкості точки пропорційний відстані від точки до центру обертання ( V = w в€™ R );
- швидкість в центрі обертання дорівнює нулю.
Розглянемо деякі випадки визначення положення миттєвого центру.
1. Відомі нап...
