де чисельників:
В
являє собою характеристичностью поліном системи.
Зробимо підстановку и Знайдемо комплекс:
( 3)
В
Змінюючі частоту від -? до +?, отрімаємо амплітудно-фазову характеристику на Комплексній площіні.
Побудуємо діаграму Найквіста помощью програми MatLab:
В
Рис.2.2 Коренєва годограф Найквіста
Розглянемо результуюча кут повороту вектора G 1 ( j ?) при зміні частоти від -? до +?. Цею кут є зміною аргументу, (3) який за правилом ділення комплексних чисел дорівнює різніці аргументів чисельників и знаменніка,:
.
чисельників (3) Вє характеристичностью комплексом. Если ВСІ корені характеристичностью D ( j ?) Рівняння лежати в лівій півплощині, то при зміні частоти від -? до +? аргумент змініться на величину, де n - міра характеристичностью полінома.
Знаменнік (3) Вє комплексом тієї ж Міри n , причому за припущені ВСІ корені (2) лежати в лівій півплощині. Тому результуюча кут повороту вектора Q ( j ?) При зміні частоти від -? до +? буде Рівний.
Звідсі вітікає, что в Розглянуто випадка результуюча кут повороту вектора G 1 ( j ?) дорівнюватіме нулю:. Це означає, что для стійкої замкнутої системи годограф вектора G 1 ( j ?) Не винних охоплюваті качан координат. p> частотно Передатна функція G троянд ( j ?) відрізняється від допоміжної Функції G 1 ( j ?) на одиницю. Тому можна будуваті АФЧХ розімкненої системи з вирази (1), что простіше. Альо в цьом випадка АФЧХ не винних охоплюваті точку з координатами (-1, j ?). Це є Достатньо и необхідною умов того, щоб замкнута система булу стійкою. p> З мал.2.2 видно что крива АФЧХ НЕ охоплює точку (-1, j ?), а отже система стійка.
2.4 За крітерієм стійкості А.В. Михайлова
У КРИТЕРІЇ Михайлова в якості візначальної вікорістовується крива, якові опісує Кінець вектора:
В
при зміні? від до.
Нехай характеристичностью поліном системи:
В
После підстановкі одержуємо:
В
де
( n - хлопця).
Зображення в площіні координат и при різніх значення частот Дає криве Михайлова. Оскількі до складу входять позбав парні степені?, То крива симетрично Щодо вісі. p> Відповідно до ОСНОВНОЇ теореми алгебри всякий багаточлен n - го степеня может буті збережений у вігляді добутку двочленів:
В
де - корені рівняння.
Розглянемо площинах КОМПЛЕКСНОЇ змінної p . Нехай ВСІ корені знаходяться ліворуч від уявної вісі. Розглянемо, як змініться аргумент вектора, ЯКЩО? змінюється від -? до +?. можна представіті як добуток співмножніків. Тому зміна аргументу буде дорівнюваті сумі змін аргументів шкірно...
