родукція, в обсязі якої частка придатних виробів становить 0,8, що залишилися - браковані вироби. Визначити дисперсію альтернативної ознаки. p> = 0,8? 0,2 = 0,16. p>
Міжгрупова і внутригрупповая дисперсії На варіацію ознаки впливають різні фактори: систематичні і випадкові. У статистиці визначається кількісне вплив випадкових факторів за допомогою різних видів дисперсій. p> Припустимо, сукупність S розбита на непересічні групи за зростанням ознаки ( S 1 , S 2 , ..., S n ).
В
Дисперсія всієї сукупності називається загальною дисперсією. Вона характеризує вплив коливання ознаки від впливу всіх факторів: випадкових і систематичних. p> Дисперсія кожної групи, на які розбита сукупність, називається внутрішньогрупової і розраховується за формулою дисперсії:
,
де? дисперсія i-ої групи;
? значення ряду.
Середнє арифметичне з внутрішньогрупових дисперсій розраховується за формулою: і називається середньої внутрішньогрупової дисперсією. Вона характеризує вплив випадкових факторів на величину загальної варіації, тобто всіх факторів, за винятком того, що покладений в основу угруповання.
Межгрупповой дисперсією називається середнє арифметичне квадратів відхилень внутрішньогрупових середніх від загальної середньої., розраховується за формулою. . Вона характеризує вплив систематичних факторів, покладених в основу угруповання, на величину загальної варіації. p> Правило додавання дисперсій
Якщо сукупність розбита на непересічні групи S 1 , S 2 , ..., S n , то загальна дисперсія дорівнює сумі міжгрупової дисперсії та середньої внутрішньогрупової дисперсії: (четвертий спосіб знаходження дисперсії)
Ставлення міжгруповий дисперсії до загальної, виражене у відсотках, називається коефіцієнтом детермінації:.
Корінь квадратний з нього характеризує частку загальної варіації, обумовлену впливом ознаки, покладеної в основу угруповання, у загальній сукупності всіх факторів і називається емпіричним кореляційним відношенням:. (Ета)
Приклад: є дані про продуктивність праці 10 працівників залежно від стажу роботи. Визначити залежність виробітку працівника від стажу роботи:
етапи работиколічество деталей у сменуколічество работніковменее 5 років11, 8, 9, 12, 11, 965 років і више9, 12, 10, 134
(од.), (од.),
(деталей);
;
,
,
,;
,.
Таким чином, продуктивність праці робітників залежить від стажу роботи на 31%, а від всіх інших, випадкових, чинників - на 69%. br/>
Лекція 8. Індекси
Індексом називається відносна величина, яка характеризує зміну явища в часі або просторі, а також ступінь виконання плану.
Індекси отримують в результаті порівняння двох величин. При цьому якщо порівнюється якась частина явища, то отримуємо індивідуальний індекс ( i ), якщо явище в цілому, і при цьому зіставляються складні показники, то отримуємо загальний (агрегатний) індекс ( I ):
;.
Агрегатні і середньозважені індекси
Для побудови загальних індексів непорівнянні показники необхідно зробити порівнянними. Це досягається шляхом приведення до вартості, затратам і деяким іншим порівнянним показниками. p> Між індексами завжди має місце та ж залежність, що й між показниками, які вони висловлюють: pq = p? q , отже, I pq = I p ? I q . p> Різниця між чисельником і знаменником індексу - є абсолютна зміна явища в цілому або його частини, яку цей індекс висловлює
В В В
Взаємозв'язок: pq = p + q = pq p + pq q .
Правило побудови індексу
За методикою, прийнятої у вітчизняній статистиці, при індексуванні якісних показників (ціни, собівартості, продуктивності праці) кількісні беруться в звітному періоді в чисельнику і знаменнику індексу, а при індексуванні кількісних показників (обсягу, трудовитрат) якісні беруться в базисному періоді :;,.
Такі загальні індекси, як правило, називаються індексами Пааше. У зарубіжній статистиці використовуються індекси Ласпейреса, де показники фіксуються навпаки.
Якщо нам відомі деякі дані про вартість товару звітного і базисного періодів, про зміну цін цих товарів у звітному році в порівнянні з базисним, зміна обсягу у звітному періоді в порівнянні з базисним:
Приклад. Дани такі дані;;. Знайти : ,
Рішення:
,;,;
<...
