ирахування) векторів, а також множення вектора на число:
Зокрема, якщо
В В В
Якщо , то для будь-якого числа
В
Вектори, що лежать на одній прямій або на паралельних прямих, називаються колінеарними. Ознакою коллинеарности двох векторів
В
є пропорційність їх координат:
В
Наведемо ще раз визначення координатного базису (з використанням проекцій).
Трійка векторів називається координатним базисом, якщо ці вектори задовольняють таким умовам:
). Вектор ежит на осі Ох, вектор - на осі Оу, вектор - на осі Oz;
). Кожен з векторів спрямований по своєї осі в позитивну сторону;
). Вектори одиничні, тобто
Яким би не був вектор , він завжди може бути розкладений по базису , тобто може бути представлений у вигляді
В
коефіцієнти цього розкладання є координатами вектора (тобто x, y, z є проекції вектора на координатні осі).
2. Скалярний добуток векторів
Визначення: Скалярним твором двох векторів називається число, рівне добутку довжин цих векторів на косинус кута між ними. Якщо один з векторів нульовий скалярний твір вважається рівним нулю. p align="justify"> Скалярний добуток векторів і позначається через
В
Якщо ? - кут між векторами і , то
В
Скалярний добуток векторів і можна виразити також формулою
В
З формули (1) випливає, що , якщо (гострий кут), , якщо (тупий кут); в тому і тільки в тому випадку, коли вектори і перпендикулярні.
Скалярний твір називається скалярним квадратом вектора і позначається символом . З формули (1) випливає, що скалярний квадрат вектора дорівнює квадрату його модуля:
В
2.1 Властивості скалярного твори
