/b>
b i i = 1, m . Умови невід'ємності визначають півплощини відповідно з граничними прямими
x 1 = 0; х 2 = 0. . Система сумісна, тому півплощини, як опуклі множини, перетинаючись, утворюють загальну частина, яка є опуклим множиною і являє собою сукупність точок, координати кожної з яких складають рішення даної системи. Сукупність цих точок називають багатокутником рішень. Це може бути точка, відрізок, промінь, замкнутий багатокутник, необмежена багатокутна область. Якщо в системі обмежень (**) - (***) n = 3, то кожне нерівність геометрично представляє півпростір тривимірного простору, гранична площина якого а i 1 х < sub> 1 + а i 2 х 2 + а i 3 х 1 ≤ b i , а умови невід'ємності - півпростору з граничними площинами відповідно x i = 0 ( i = 1, 2, 3) . Якщо система обмежень сумісна, то ці півпростору, як опуклі множини, перетинаючись, утворюють в тривимірному просторі спільну частину, яка називається многогранником рішень.
Нехай в системі (**) - (***) п> 3, тоді кожне нерівність визначає півпростір n-мірного простору з граничної гіперплощиною а i 1 х 1 + а i 2 х 2 + ... + а in х n ≤ b i i = 1, т , а умови невід'ємності - півпростору з граничними гіперплощинами x j = 0, j = 1, n .
Якщо система обмежень сумісна, то за аналогією з тривимірним простором вона утворює загальну частину n-мірного простору, звану многогранником рішень, так як координати кожної його точки є рішенням. p> Таким чином, геометрично задача лінійного програмування являє собою відшукання такої точки багатогранника рішень, координати якої доставляють лінійної функції мінімальне значення, причому допустимими рішеннями служать всі крапки багатогранника рішень.
В
1.4.3 Етапи рішення графічного методу задач лінійного програмування
Графічний метод заснований на геометричній інтерпретації задачі лінійного програмування і застосовується в основному при вирішенні завдань двовимірного простору і тільки деяких завдань тривимірного простору, так як досить важко побудувати багатогранник рішень, який утворюється в результаті перетину півпросторів. Задачу простору розмірності більше трьох зобразити графічно взагалі неможливо.
Нехай задача лінійного програмування задана в двовимірному просторі, тобто обмеження містять дві змінні. p> Якщо в ЗЛП обмеження зада...
