у, і тим більш доцільна апроксимація таблично заданої функції лінійною залежністю.
Особливо підкреслимо, що якщо модуль коефіцієнта кореляції істотно менше 1, це не означає відсутності залежності між х і у. Це означає тільки, що в такому випадку не може бути застосована лінійна апроксимація, але можна шукати апроксимуючу залежність серед статечних, експоненційних, квадратичних та інших видів функцій.
Щоб визначити, наскільки добре побудована залежність відображає емпіричні дані, водиться ще одна характеристика - коефіцієнт детермінованості R 2 .
Нехай S ocm - сума квадратів відхилень теоретичних значень функції від емпіричних даних:
(19)
Отримана величина характеризує відхилення теоретичних результатів від експериментальних даних. Чим більше S ocm, тим гірше обрана теоретична функція описує експериментальні дані і, навпаки, чим менше S ocm, тим краще обрана теоретична функція описує експериментальні дані.
Введемо поняття регресійної суми квадратів:
(20)
Ця величина характеризує розкид теоретичних даних щодо середнього значення.
Для лінійної залежності справедливо наступне співвідношення:
(21)
Позначимо:, тоді для лінійної залежності справедливо наступне рівність:
(22)
Коефіцієнт детермінованості R 2 визначають за формулою:
(23)
Оскільки S noлн ? 0, S ocm ? 0, і з формули (23) випливає, S noлн ? S ocm , то з формули (15) випливає
0? R2? 1. (24)
Чим менше залишкова сума квадратів S ocm в порівнянні з загальною сумою квадратів S nom , тим більше значення коефіцієнта детермінованості R 2 . Коефіцієнт детермінованості R 2 показує, наскільки добре отримана теоретична функція описує взаємозв'язок між емпіричними даними. Якщо цей коефіцієнт дорівнює 1, то має місце повний збіг обраної теоретичної моделі з фактичними даними. У протилежному випадку, якщо коефіцієнт детермінованості близький до нуля, то обрана емпірична формула невдала, і вона не може використовуватися для обчислення значень функції. p> Коефіцієнт детермінованості служить показником тісноти зв'язку між фактором х і відгуком у, описуваної даними рівнянням.
Іноді показниками тісноти зв'язку можна дати якісну оцінку (шкала Чеддока) (т...
