,
де вектор Ф T = (Ф 1 , Ф 2 , ..., Ф k ) T , який визначається рівнянням:
, (2.4)
де N - кількість елементів, на які розбивається розглянута область?,? - булева матриця зв'язку між кожним елементом e і глобальної нумерацією, що встановлює тотожність між номером вузла в елементі e і номером цього ж вузла в сітці розбиття, Ф - функції форми, визначені для елемента e і рівні 0 для всіх точок поза цього елемента. Зупинимося докладніше на булевих матрицях зв'язку. Розглянемо деякий кінцевий елемент e , що складається з l вузлів. Вузли мають локальну нумерацію (всередині кінцевого елемента) від 1 до l , і глобальну (у розглянутій області?) Від 1 до k , отже, один і той же вузол має два номеру. Для відповідності цих номерів і використовуються матриці зв'язку, які мають розмірність lxk , і містять одиниці на перетині рядка l і шпальти з номером, відповідним глобального номера вузла, а інші елементи рівні нулю .
Отримаємо деякі співвідношення, використовуючи рівняння (2.4)
В
Очевидно
В В В
Так як для,, то отримуємо наступне співвідношення
В
і перетворивши матричні рівняння
В В В
2.2.3 Функції форми лінійного тетраедра
В
Ф 1 = +1-uvw, Ф 2 = u; Ф 3 = v; Ф 4 = w.
Зведемо інтегрування на кожному елементі до вирахування інтеграла на стандартному елементі, яка буде завжди одним і тим же. Виберемо стандартним елементом лінійний тетраедр, тому що вони найбільш часто використовуються і дозволяють спростити завдання автоматичної генерації сітки. домішка концентрація рідина механічний
Для деякої функції f , визначеної на ? e запишемо:
В
де J - матриця перетворення, що забезпечує перехід від координат x, y, z до координат u, v, w .
(2.5)
Перетворення, що забезпечує перехід від координат x, y, z до координат u, v, w визначається вузловими координатами елемента e: x1, y1, z1, ..., x4 , y4, z4. Це перетворення використовує для апроксимації неперервних координат x, y, z тих же апроксимуючих функцій, що вибиралися раніше для апроксимації невідомої функції С (x, y, z, t).
,,,
де xk, yk, zk - вузлов...
