Теми рефератів
> Реферати > Курсові роботи > Звіти з практики > Курсові проекти > Питання та відповіді > Ессе > Доклади > Учбові матеріали > Контрольні роботи > Методички > Лекції > Твори > Підручники > Статті Контакти
Реферати, твори, дипломи, практика » Новые рефераты » Програмування в пакеті Mathcad: рішення нелінійних рівнянь та їх систем

Реферат Програмування в пакеті Mathcad: рішення нелінійних рівнянь та їх систем





>

систему (2.1) можна замінити одним рівнянням:

, (2.2)


щодо векторної функції векторного аргументу.

Таким чином, вихідну завдання можна розглядати як завдання про нулях нелінійного відображення. У такій постановці дана задача є прямим узагальненням задачі про знаходження рішення нелінійного рівняння для випадку просторів більшої розмірності. Це означає, що можна будувати методи її вирішення як на основі обговорених в попередній лекції підходів, так і здійснювати формальне перенесення виведених для скалярного випадку розрахункових формул. Однак не всі результати і не всі методи виявляється можливим перенести формально (наприклад, метод половинного поділу). У будь-якому випадку слід подбати про правомірність тих чи інших операцій над векторними змінними і векторними функціями, а також про збіжність одержуваних таким способом ітераційних процесів. Відзначимо, що перехід від до вносить до завдання знаходження нулів нелінійного відображення свою специфіку, облік якої призвів до появи нових методів і різних модифікацій уже наявних методів. Зокрема, велика варіативність методів вирішення нелінійних систем пов'язана з різноманітністю способів, якими можна вирішувати лінійні алгебраїчні завдання, що виникають при покрокової лінеаризації даної нелінійної вектор - функції.

Почнемо вивчення методів вирішення нелінійних систем з методу простих ітерацій.

Нехай система (2.1) перетворена до наступної еквівалентної нелінійної системі:


(2.3)

або в компактній запису:


=. (2.4)


Для цього завдання про нерухому точку нелінійного відображення запишемо формальне рекуррентное рівність:


(2.5)


де яке визначає метод простих ітерацій для задачі (2.3).

Якщо почати процес побудови послідовності з деякого вектора і продовжити обчислювальний процес за формулою (2.5), то при певних умовах дана послідовність зі швидкістю геометричної прогресії наближатиметься до вектора

- нерухому точку відображення.

Справедлива наступна теорема, яку ми наводимо без доведення

Теорема 2.1. Нехай функція і замкнутий безліч такі, що:

1. для будь-якого

2. для будь-якого

Тоді має в М єдину нерухому точку последовтельность обумовлена ??(2.5), сходиться при будь-якому справедливі оцінки


для будь-якого

Відзначимо низьку практичну цінність даної теореми з - за неконструктивності її умов. У випадках, коли вибрано гарне початкове наближення рішенням, більший практичний інтерес представляє наступна теорема.

Теорема 2.2. Нехай дифференцируема в замкнутому кулі причому Тоді якщо центр і Радус r кулі S такі, що то справедливо висновок теореми 2.1 .

Запишемо метод послідовних наближень (2.5) у розгорнутому вигляді:


(2.6)


Враховуючи, що в лінійному випадку, як правило, більш ефективним є метод Зейделя, в даному випадку також може виявитися більш ефективною його багатовимірний аналог, званий методом покоординатного ітерацій .


(2.7)

Зауважимо, що, як і для лінійних систем, окремі рівняння в (2.7) нерівноправні, тобто зміна місцями рівнянь системи (2.3) може змінити в деяких межах число ітерацій і взагалі ситуацію зі збіжністю послідовності ітерацій. Для того щоб застосувати метод простих ітерацій (2.6) або його зейделеву мод...


Назад | сторінка 7 з 12 | Наступна сторінка





Схожі реферати:

  • Реферат на тему: Рішення систем нелінійніх рівнянь. Метод ітерацій. Метод Ньютона-Канторов ...
  • Реферат на тему: Програмна реалізація графічного методу розв'язання задач нелінійного пр ...
  • Реферат на тему: Рішення нелінійних рівнянь методом ітерацій
  • Реферат на тему: Метод Ньютона (метод дотичних). Рішення систем нелінійних алгебраїчних рів ...
  • Реферат на тему: Порівняння ефективності різних методів розв'язання систем лінійних алге ...