нших операцій приводять до одного з найбільш поширених в ГІС структур для представлення поверхонь: GRID, TIN або TGRID. (Triangulated Irregular Network) - нерегулярна тріангуляційна мережа, система неперекривающіхся трикутників. Вершинами трикутників є вихідні опорні точки. Рельєф в цьому випадку представляється багатогранної поверхнею, кожна грань якої описується або лінійною функцією (багатогранна модель), або поліномінальної поверхнею, коефіцієнти якої визначаються за значеннями у вершинах граней трикутників. Для отримання моделі поверхні потрібно з'єднати пари точок ребрами певним способом, званим тріангуляцією Делоне (рис. 5). br/>В
Рис. 5. TIN модель
Триангуляція Делоне в додатку до двовимірному простору формулюється таким чином: система взаємопов'язаних що не перекриваються трикутників має найменший периметр, якщо жодна з вершин не влучає всередину жодної з кіл, описаних навколо освічених трикутників (рис.6).
Утворилися трикутники максимально наближаються до рівностороннім. Кожна зі сторін утворилися трикутників з противолежащей вершини видно під максимальним кутом з усіх можливих точок відповідної напівплощині. Інтерполяція виконується за освіченою ребрах. br/>В
Рис. 6. Триангуляція Делоне
Відмінною особливістю і перевагою тріангуляціонной моделі є те, що в ній немає перетворень вихідних даних. З одного боку, це не дає використовувати такі моделі для детального аналізу, але з іншого боку, дослідник завжди знає, що в цій моделі немає привнесених помилок, якими грішать моделі, отримані при використанні інших методів інтерполяції. Це найшвидший метод інтерполяції. Однак, якщо в ранніх версіях більшості ГІС тріангуляційний метод був основним, то сьогодні велике поширення отримали моделі у вигляді регулярної матриці значень висот. - Модель, являє собою регулярну матрицю значень висот, отриману при інтерполяції вихідних даних. Для кожного осередку матриці висота обчислюється на основі інтерполяції. Фактично це сітка, розміри якої задаються відповідно до вимог точності конкретної розв'язуваної задачі. Регулярна сітка відповідає земної поверхні, а не зображенню. br/>В
Рис. 7. Щільність точок у моделі GRID
(triangulated grid) - модель, що поєднує в собі елементи моделей TIN і GRID. Такі моделі мають свої переваги, наприклад, дозволяють використовувати додаткові дані для опису складних форм рельєфу (обриви, скельні виступи). p align="justify"> Відновлення поверхонь реалізується на основі інтерполяції вихідних даних.
Інтерполяція - відновлення функції на заданому інтервалі за відомими її значеннями кінцевого безлічі точок, що належать цьому інтервалу.
В даний час відомі десятки методів інтерполяції поверхонь, найбільш поширені: лінійна інтерполяція; метод зворотних зважених відстаней, крігінг; сплайн-інтерполяція; тренд-інтерполяція.
Крігінг. Метод інтерполяції, який заснований на використанні методів математичної статистики. У його реалізації застосовується ідея регіоналізованих змінної, тобто змінної, яка змінюється від місця до місця з деякою видимої безперервністю, тому не може моделюватися тільки одним математичним рівнянням. Поверхня розглядається у вигляді трьох незалежних величин. Перша - тренд, характеризує зміну поверхні в певному напрямку. Далі передбачається, що є невеликі відхилення від загальної тенденції, на зразок маленьких піків і западин, які є випадковими, але все ж пов'язаними один з одним просторово.
Випадковий шум (наприклад, валуни). З кожною з трьох змінних треба оперувати окремо. Тренд оцінюється з використанням математичного рівняння, яке найбільш близько представляє загальну зміну поверхні, багато в чому подібно поверхні тренда. br/>В
Рис. 8. Елементи крігінга: 1 - тренд, 2 - випадкові, але просторово пов'язані висотні коливання, 3 - випадковий шум
Очікуване зміна висоти вимірюється по варіограмме, на якій по горизонтальній осі відкладається відстань між відліками, а на вертикальній - полудісперсія. Полудісперсія визначається як половина дисперсії між значеннями висоти вихідних точок і висот сусідніх точок. Потім через точки даних проводиться крива найкращого наближення. Дисперсія в якийсь момент досягає максимуму і залишається постійною (виявляється граничний радіус кореляції). p align="justify"> Метод зворотних зважених відстаней. Цей метод заснований на припущенні, що чим ближче один до одного знаходяться вихідні точки, тим ближче їх значення. Для точного опису топографії набір точок, за якими буде здійснюватися інтерполяція, необхідно вибирати в деякій околиці обумов...
