, что воно пропускає Промені позбав зеленого кольору, а Решті поглінає.
Властивості когерентного ХВИЛЮ 2-го порядку
При дослідженні когерентного властівостей Одномодових електромагнітніх полів Глаубером и Тітулаєром [3.1] були встановлені ряд нерівностей для мір когерентності довільного порядку gn полей0, что мают позитивно-певне Р-представлення оператора щільності:
[3.1]
Для загально квантового випадка Чендей [3.2] получил нерівності у вігляді (у позначені Глаубера)
[3.2]
Слід звернути УВАГА на ті, что в загально випадка Міри когерентності НЕ обов'язково утворюють ЗРОСТАЮЧИЙ послідовність; крім того, в нерівності (3.2) Вхідні не можуть позбав Міри когерентності, альо І ще один параметр - середнє число фотонів в моді. Цею параметр Грає істотну роль: Якщо Значення его менше п-1, то ВСІ нерівності починаючі з цього номера стають трівіальнімі и на відповідні gn жодних обмежень немає.
Покажемо, что для мір когерентності Вищих порядків загаль квантовому випадка існують сільніші нерівності, чем нерівності (3.2). На їх Основі будут встановлені точні Нижні кордони значень gn. Відзначімо, что знак рівності в (3.2) має місце позбав для полів Із завдання числа фотонів. Як відомо, Такі частка володіють найбільшім антікореляційнім ефектом. З Огляду на ті, что до ціх ПІР не ясно, Яким чином можна генеруваті поля Із завдання числа фотонів, становится очевидною важлівість знаходження точного Нижнього кордону можливіть значень мір когерентності Вищих порядків в Загально випадка. Це тім больше звітність, при візначенні мір когерентності Вищих порядків, оскількі вимір їх пов'язано Із значний труднощамі.
За визначеня
де а - оператор знищення фотонів.
Розгляд почнемо з Міри когерентності іншого порядку. Утворюємо вираженною Наступний вигляд:
[3.3]
де pj - діагональні матрічні елєменти оператора щільності р одне-модових поле в представленні чисел Заповнення
до - Довільне ціле число.
Знак нерівності у віраженні (3.3) виходе з позітівності шкірного доданку. Співвідношення (3.3) можна переписати так:
[3.4]
За визначеня, тоді
[3.5]
отримай нерівність справедлива при будь-якому до. Таким чином, міра когерентності іншого порядку g2 винна задовольняті цілій Серії нетрівіальніх нерівностей (Fe = l, 2, ...), число якіх візначається п. З них при заданому п нужно вібрато таке, в Якого права частина в (3.5) найбільша. Неважко показати, что для п, лежачого в інтервалі
[3.6]
самє права частина формули (3.5) буде найбільшою. ВРАХОВУЮЧИ Цю обставинні, нерівність (3.5) ЗРУЧНИЙ записатися у вігляді
[3.7]
де-Ціла частина п. З отриманням вираженною видно, что при О” = 0, 1 (середнє число фотонів в моді Рівно цілому числу) воно переходити у відому нерівність (3.2) при п = 2. Порівняння отріманої нерівності (3.7) з відомим (3.2) показує, что Нижній кордон можливіть значень Міри когерентності іншого порядку для випадка, коли п - не ціле число, мається в своєму розпорядженні віщим на величину
Тім самим встановлений Точний Нижній кордон значення для Міри когерентності іншого порядку:
[3.8]
У того, Що це є самє Точний Нижній кордон, можна переконатіся таким чином. Поля, в якіх, фізічно НЕ реалізовуються, бо інакше порушившій б співвідношення (3.3), Яке повинною буті справедливим для всіх без віключення полів. У тій же година поля з існують при будь-якому п. Наприклад, поле, в Якого відмінні від нуля позбав, є самє поле з мінімальною мірою когерентності іншого порядку. Відзначімо, что при 0 І, отже, міра когерентності іншого порядку может набуваті будь-яких позитивних значеннями. На рис. 3.1 представлені Нижній кордон можливіть значень g2 згідно (3.2) i Точний Нижній кордон (3.8) (кріві 1 і 2, відповідно). br/>В
Малюнок 3.1 Нижній кордон можливіть значень g2
Зх позітівності форми вигляд
[3.9]
слідує нерівність для Міри когерентності третього порядку:
[3.10]
Оскількі до довільно, то можна показати аналогічно тому, Як це було Зроблено при віводі (3.7), что максимального значення правої Частини нерівності (3.10) досягається для до == E (g2n + l). При цьом отрімуємо нерівність для g3 у вігляді
[3.11]
де. У класічній Межі (п> 1) (3.11) переходити в одну з нерівностей (3.1). Недоладно переконатіся, что отримай нерівність (3.11) для g3 сільніша, чем нерівність (3.2) при п = 3. Відзначімо, что нерівність (3.11) НЕ позбав сільніше раніше відомого, альо и встановлює Нижній кордон для g3 в тихий областях n де відома нерівність виявляв трівіальною. Права частина (3.11) Дає нам точно Нижній кордон значень Міри когерентності g3 як: функцію g2 и п. На рис. 3.2 пріведені Нижній кордон значень g3 згідно (2) i Точний ...
