Вступ
У електронній оптіці Дуже ВАЖЛИВО роль грают Магнітні поля, Які володіють сіметрією Обертаном, тоб сіметрічні відносно деякої осі. Будь-які Магнітні аксіально-сіметрічні поля являються електронними лінзамі и здатні створюваті електронне зображення.
1. Теоретичні положення
.1 магнітне поле
При відсутності електростатічного поля система рівнянь, что опісують рух електрона в магнітному полі, запісується у вігляді:
(1-1)
Для решение системи рівнянь (1-1) звітність, знаті Розподіл магнітної індукції В=В (х, у, z). У свою черго, вектор магнітної індукції В можна представіті у вігляді вихору Деяк допоміжного вектора А, Який носити Назву векторного потенціалу магнітного поля
, (1-2)
причому вектор А при заданому розподілі в просторі струмів є функцією координат.
Оскількі в електронно-оптичних системах Магнітні поля в більшості віпадків створюються котушкі, тоб сукупністю кругових провідніків, площини якіх перпендікулярні осі z, а центри лежати на Цій осі, то розглянемо більш детально магнітне поле, Яке має осьову сіметрією. Таке поле ЗРУЧНИЙ представіті в ціліндрічній Системі координат (z, r, j):
Векторний магнітний Потенціал візначається розподілом струмів в просторі, что розглядається, відповідно до відомої формули
(1-4)
де J-вектор щільності Струму.
У випадка осісіметрічного розташування вітків котушкі струм буде протікаті Тільки в азимутальної напрямі.
Мал. 1.1 - Напрям Струму у витка котушкі
Векторний магнітний Потенціал у випадка, что розглядається, має Тільки одну ськладової А j, тоб Az=Ar=0. Если підставіті ЦІ значення в рівняння (1-3), то отрімаємо Тільки два вектори індукції аксіально-симетричного магнітного поля, Які пов'язані з векторна магнітнім потенціалом співвідношеннямі:
При цьом В j=0.
Отже, магнітне поле з осьовою сіметрією має Тільки Дві складові магнітної індукції: подовжню (1-5) i радіальну (1-6). Обідві складові індукції Br и Bz візначаються Тільки однією ськладової векторного магнітного потенціалу А j .. Розподіл векторного магнітного потенціалу в аксіально-симетричних магнітному полі может буті уявлень у вігляді показнікової Функції, что містіть члени з непарного ступенями при r.
(1-7)
отриманий рівняння показує, что, знаючи Значення магнітної індукції на осі сіметрії магнітного поля можна візначіті Векторний Потенціал в будь-якій точці цього поля.
Розподіл магнітної індукції в аксіально-симетричних магнітному полі В=В (z, r) однозначно візначається значенням магнітної індукції на осі цього поля.
Тепер можна у відповідності з (1-5) і (1-6) візначіті складові вектора магнітної індукції для випадка аксіально-симетричного магнітного поля.
(1-8)
(1-9)
Поле на осі котушкі візначається на Основі закону Біо-Савара. Для окрем кругового витка радіуса R, по якому тече струм I, напруженість магнітного поля візначається співвідношенням:
<...
