Cалагаева Анжеліка Валеріївна, кандидат технічних наук
Хлебопрос Р.Г., Сибірський федеральний університет, кафедра економіки та природокористування, професор, доктор фізико-математичних наук
Введення
До теперішнього часу з'явилося безліч робіт [1-11], в яких зроблені спроби побудови дискретної моделі простору-часу. Очевидно, що в цьому випадку повинні виконуватися нерівності, зумовлені граничною швидкістю поширення сигналів з і принципом невизначеності з постійною h. У даній випадку розглядається проблема дискретного простору-часу з урахуванням зазначених обмежень.
Результати
Deltax <= cDeltat, (1)
Deltat>=Deltax / c. (2)
Приймемо c=1, і запишемо нерівність Гейзенберга для релятивістського випадку [13]:
DeltapDeltax> =?. (3)
Покладемо, що Deltap ~ ~ dp, і
dp=mdv / root (3/2) (1-beta ^ (2)), (4)
гдеbeta=v / c, dv=Deltav=Deltax / Deltat. Тоді,
mDeltax ^ (2) / (1-beta ^ (2)) ^ (2) Deltat> =?. (5)
Виразівіз (5) Deltat, маємо
Deltat <= mDeltax ^ (2) / (1-beta ^ (2)) ^ (2)?. (6)
Позначимо величину? / Mкак tau. Тоді вираз (6) запишеться наступним чином:
Deltat <= Deltax ^ (2) / tau (1-beta ^ (2)) ^ (2). (7)
На Рис. 1 зображена залежність Deltat (Deltax). В області, розташованої лівіше точки (в даному випадку практично вся заштрихована область, наведена на Рис. 1 підлягає дискретизації, точка перетину належить тільки великим значенням Deltat) перетину прямої beta=const з параболою Deltat (Deltax) можлива дискретизація простору-часу внаслідок прояву квантових ефектів. Дискретизація простору-часу допустима за умови, якщо tau (1-beta ^ (2)) ^ (2) >> 1.Область (див. Рис. 1), розташована правіше точки перетину прямої beta=const з параболою Deltat ( Deltax) відповідає звичайній релятивістської, або у випадку малих швидкостей, ньютонівської механіці. Дану область можна розглядати як контінуум.Ріс. 1. Область дискретного (заштрихована область) і суцільного часу.
Рис. 1. Дискретні (заштриховані) і суцільні часові області
Тепер розглянемо залежність Deltax від Deltat. З (5) висловимо Deltax:
Deltax>=sqrt (? Deltat / m) (1-beta ^ (2)) (8)
або
Deltax>=sqrt (tauDeltat) (1-beta ^ (2)). (9)
Рис. 2. Область дискретного (заштрихована область) і суцільного простору.
На Рис. 2 представлена ??залежність Deltax ...
