Республіка Казахстан
АТ «Казахська академія транспорту і комунікацій імені М. Тинишпаева»
Кафедра «Радіотехніка та телекомунікації»
Доповідь
з дисципліни «Елементи теорії інформації»
на тему: Циклічні коди
Виконав: Жанабаева Назімгуль
Група МП-РЕТ - 14-1
Керівник: к.т.н. Туякбай А.А.
Алмати +2014
Зміст
Введення
Визначення циклічних кодів
Операції над циклічними кодами
Принцип побудови циклічних кодів
Укорочені циклічні коди
Виявлення і виправлення пачок помилок
Висновок
Список літератури
Введення
Циклічні коди відносяться до лінійних кодам. Специфічні властивості даного виду кодів допомагають як при кодуванні/декодуванні, так і при апаратній реалізації цих процесів.
Даний доповідь містить інформацію про циклічні кодах: визначення, операції вироблені над ними, а також принципи побудови циклічних кодів.
В даний час найширше поширення в телекомунікаціях отримали циклічні коди. На практиці, як правило, застосовуються циклічні коди, що коректують помилки невисокою кратності t lt; 3. Це обумовлено високими апаратурними і тимчасовими витратами на схеми корекції (обчислювальні витрати), які різко зростають при збільшенні кратності виправляє помилок t gt; 2.
Визначення циклічних кодів
Код, в якому кодова комбінація, отримана шляхом циклічного зсуву дозволеної кодової комбінації є також дозволеної кодовою комбінацією називається циклічним (поліноміальним, кодом з циклічними надлишковими перевірками-ЦІП).
Зрушення здійснюється справа наліво, при цьому крайній лівий символ переноситься в кінець комбінації.
Циклічний код відноситься до лінійних, блоковим, коригувальним, рівномірним кодами.
У циклічних кодах кодові комбінації представляються у вигляді многочленів, що дозволяє звести дії над кодовими комбінаціями до дією над многочленами (використовуючи апарат поліноміальної алгебри).
Циклічні коди є різновидом систематичних кодів і тому володіють усіма їхніми властивостями. Спочатку вони були створені для спрощення схем кодування і декодування. Їх ефективність при виявленні і виправленні помилок забезпечила їм широке застосування на практиці.
Циклічні коди використовуються в ЕОМ при послідовній передачі даних.
(1)
де x - основа системи числення;
- цифри даної системи числення;
n - 1, n - 2, ... - показник ступеня, в яку зводиться підстава, і одночасно порядкові номери, які займають розряди, починаючи від старшого і закінчуючи нульовим.
Операції над циклічними кодами
Додавання двійкових многочленів здійснюється по модулю 2 коефіцієнтів при рівних ступенях змінної Х. Множення - за звичайним правилом множення статечних функцій. Але коли здійснюється приведення подібних членів коефіцієнти складаються по модулю 2. Розподіл як звичайні многочлени. Обчислення - по модулю 2.
. Зрушення справа наліво здійснюється шляхом множення полінома на x: (x)=x4 + x2 + 1? 0010101; (x)? x=x5 + x3 + x? 0101010.
. Операції додавання і віднімання виконуються за модулем 2.
Вони є еквівалентними і асоціативними: (x) + G2 (x)= gt; G3 (x); (x) -G2 (x)= gt; G3 (x); (x) + G1 (x)= gt; G3 (x);
Приклад: (x)=x5 + x3 + x; (x)=x4 + x3 +1; (x)=G1 (x)? G2 (x)=x5 + x4 + x + 1.
. Операція поділу є звичайним поділом многочленів, тільки замість віднімання використовується додавання по модулю 2: (x)=x6 + x4 + x3; (x)=x3 + x2 + 1.
Принцип побудови циклічних кодів
Особливу роль в теорії циклічних кодів грають многочлени. Такий многочлен ділиться тільки на самого себе і на одиницю. У теорії кодування многочлени називаються твірними поліномами, оскільки вони «утворюють» дозволені кодові комбінації. У таблиці 1 наведені деякі утворюють поліноми.
Таблиця 1 - Таблиця утворюють поліномів
rP (x) Двійковий запис P (x) 2x2 + x + 11113x3 + x + 111014x4 + x + 110011...
