Зміст
Глава 1. Аналітична частина
.1 Опис предметної області
.1.1 Актуальність роботи
.1.2 Предметна область
.2 Інструментарій паралельних обчислень
.2.1 OpenMP
.2.2 .Net TPL
.2.3 Використання OpenMP і бібліотеки TPL для вирішення завдань
.2.4 Порівняння можливостей OpenMP і TPL
.3 Лінійна алгебра та паралельні обчислення
.3.1 Множення матриць
.3.2 Піднесення до степеня
.3.3 Рішення систем
.3.4 Рішення систем з n правими частинами
.3.5 Детермінант матриць
.3.6 Робота зі слабко заповненими матрицями
.4 Проблематика паралельних обчислень
Глава 2. Спеціальна частина
.1 Вибір програмних засобів
.2 Вибір засобів розробки
.3 Математичні методи та спеціальні алгоритми рішення задачі. Оцінка складності алгоритму розв'язання задачі
.3.1 Рішення систем лінійних рівнянь
.3.2 Обчислення детермінанта
.3.3 Зведення матриці в ступінь
Висновок
Глава 1. Аналітична частина
. 1 Опис предметної області
. 1.1 Актуальність роботи
Застосування паралельних обчислювальних систем є важливим напрямком розвитку обчислювальної техніки. Це викликано тим, що звичайні послідовні ЕОМ мають обмеження максимально можливого швидкодії, а також практично постійною наявністю обчислювальних завдань, для вирішення яких можливостей існуючих засобів обчислювальної техніки завжди виявляється недостатньо.
Проблема створення високопродуктивних обчислювальних систем відноситься до числа найбільш складних науково-технічних завдань сучасності. Її вирішення можливе тільки при всебічній концентрації зусиль багатьох талановитих вчених і конструкторів, припускає використання всіх останніх досягнень науки і техніки і вимагає значних фінансових інвестицій. Тим не менш, досягнуті останнім часом успіхи в цій галузі вражають.
Організація паралельності обчислень, коли в один і той же момент виконується одночасно кілька операцій обробки даних, здійснюється, в основному, за рахунок введення надмірності функціональних пристроїв (многопроцессорности). У цьому випадку можна досягти прискорення процесу вирішення обчислювальної задачі, якщо здійснити поділ вживаного алгоритму на інформаційно незалежні частини і організувати виконання кожної частини обчислень на різних процесорах. Подібний підхід дозволяє виконувати необхідні обчислення з меншими витратами часу, і можливість отримання максимально-можливого прискорення обмежується тільки кількістю наявних процесорів і кількістю незалежних частин у виконуваних обчисленнях.
Однак слід зазначити, що до цих пір застосування паралелізму не отримало такого широкого розповсюдження, як це очікувалося багатьма дослідниками. Однією з можливих причин подібної ситуації була до недавнього часу висока вартість високопродуктивних систем (придбати супер ЕОМ могли собі дозволити тільки великі компанії та організації). Сучасна тенденція побудови паралельних обчислювальних комплексів з типових конструктивних елементів (мікропроцесорів, мікросхем пам'яті, комунікаційних пристроїв), масовий випуск яких освоєно промисловістю, знизила вплив цього чинника, і зараз практично кожен споживач може мати у своєму розпорядженні багатопроцесорні обчислювальні системи досить високій продуктивності. Найбільш кардинально ситуація змінилася у бік паралельних обчислень з появою багатоядерних процесорів, які, вже в 2006 році використовувалися більш ніж в 70% комп'ютерних систем.
Інша основна причина стримування масового поширення паралелізму полягає в тому, що для проведення паралельних обчислень необхідно паралельне узагальнення традиційної - послідовної - технології вирішення задач на ЕОМ. Так, чисельні методи у разі багатопроцесорних систем повинні проектуватися як системи паралельних і взаємодіючих між собою процесів, що допускають виконання на незалежних процесорах. Застосовувані алгоритмічні мови та системне програмне забезпечення повинні забезпечувати створення паралельних програм, організовувати синхронізацію і взаємовиключення асинхронних процесів тощо.
Так само можна виділити наступний ряд загальних проблем, що виникають при використанні паралельних обчислювальних систем:
· Втрата продуктивності при організації паралелізму - згідно гіпотези Мінського, прискорення, що досягається при використанні паралельної системи, пропорційно двійковому логарифму від числа процесорів (тобто при 1000 процесорах можливе прискорення виявляється рівним 10).
Подібна оцінка прискорення справедлива при розпаралелюванні певних алгоритмів. Разом з тим існує велика кількість завдань, при па...
