+ 1).
Другий доданок - це число людино-років, прожитих на цьому інтервалі віку тими, хто не дожив до віку (х, х + 1), тобто помер на цьому інтервалі віку. Це число дорівнює a'x-Dx.
Останній вираз є знайома формула розрахунку повозрастние коефіцієнта смертності.
Вирішимо рівняння
Рх = (NX-Dx) + a'x Dx
щодо Nx:
Nx = Px + (1-a'xDx)
Підставимо цей вираз у наведену вище формулу для qx.
Якщо чисельник і знаменник цього виразу розділити на Рx, то отримаємо шукане базисне співвідношення між qx і тх:
Величини а0 а1 ... варіюють від країни до країни в залежності від рівня смертності. Для країн, що розвиваються, в яких смертність висока, зазвичай приймається а0 - 0,3, a1 - 0,4 і 0,5 для всіх інших. Там же, де смертність низька, найкращою величиною для а0 є 0,1. У цілому обрана величина не є критичною, за винятком а0. Більше того, існує альтернативний шлях визначення q0 без використання вищенаведеної формули. Йдеться про просте прирівнювання q0 до коефіцієнта малюкової смертності. Newell С. Methods and Models in Demography. London. 1988. P. 69. p> Наведене вище рівняння є фундаментальним для побудови сучасних таблиць смертності. Знаючи все qx і вибравши корінь таблиці смертностіl0, можна, використовуючи наведені вище співвідношення між ними, побудувати всі інші функції таблиць смертності.
3.2 Побудова короткої таблиці смертності
Ідея і метод побудови короткої таблиці смертності аналогічні щойно розглянутим для повних таблиць смертності. Різниця тільки в довжині вікового інтервалу. Довжина типового-того інтервалу віку (хi, xi + l) в коротких таблицях дорівнює ni = xi +1- xi, тобто перевищує 1 рік. Найчастіше вона дорівнює 5 рокам. Істотним елементом тут є середня частка цього інтервалу, прожите тими, хто помер в цьому віковому інтервалі.
Ця частка, що позначається аi, є узагальненням розглянутої вище частки а'х останнього року життя. Визначення цієї частки є окремим завданням, яка може вирішуватися по-різному. Одне з можливих рішень наведено у вставці на цій сторінці. У цілому, на щастя, за винятком самих молодих віків, вибір величини ai не є критичним для побудови коротких таблиць смертності. Зазвичай конвенціонально приймається, що a0 = 0,1 для країн з низькою смертністю і 0,3 - для країн з високою смертністю. Всі інші значення цього параметра приймаються рівними 0,4 для всіх інших вікових інтервалов7.
Разом з тим, як показав Чин Лонг Чань8, величина ai не залежить від конкретних значень коефіцієнта смертності на рік, для якого розраховується коротка таблиця смертності, а визначається лише тенденцією зміни ймовірності смерті всередині вікового інтервалу (хi, xi + l) і може бути розрахована на підставі даних про однорічних ймовірностях смерті. Наявність спеціальних комп'ютерних програм побудови таблиць смертності робить розрахунок цього параметра тривіальним завданням.
Завдання побудови всіх функцій таблиці смертності за віковими коефіцієнтами смертності jn (x), які вважаються рівними табличним, на практиці дуже важлива. Для її вирішення треба вирішити спеціальне рівняння 1 (х + п) - 1 (х) - =-nm (х) nLp яке називається основним рівнянням таблиці смертності. Існують різні методи вирішення цього рівняння. Я вкажу найпростіший. p> Формула для ймовірності померти на віковому інтервалі (xj, xi +1) років аналогічна формулі для повних таблиць смертності.
Ця формула побудована при припущенні, що всередині вікового інтервалу (х + п) ймовірність смерті або постійна, або змінюється лінійно (у вікових інтервалах 0-1 рік і 1 - 4 роки). Якщо ж гіпотеза лінійності не приймається, то використовують альтернативну формулу Гомперца (1825) і Фарра (1864), в якій гіпотеза лінійності замінюється гіпотезою експоненціального зміни ймовірності смерті на віковому інтервалі (х + п) років. Відповідно, nqx = 1 - nрх. p> Для вікового інтервалу 0 - 1 рік як альтернатива іноді просто прирівнюють q0к коефіцієнту малюкової смертності.
Всі інші функції короткої таблиці смертності розраховуються виходячи з обчислених ai, qiі кореня табліциl0.
Числа вмираючих (di) на віковому інтервалі (xi, xi + l) років з числа доживають до точного віку xi +1 років розраховуються за формулами:
di = l iqi; іli +1 = li - di, де i = 0, 1, 2, 3, ..., w - 1.
Число людино-років, прожитих на віковому інтервалі (xi, xi + l) років, або число живуть на цьому інтервалі, при прийнятті гіпотези лінійності одно: Li = ni (li - di) + ai ni di, гдеi = 0,1,2, 3, ..., w - 1. Якщо ж приймається експонентна гіпотеза, то для вікового інтервалу 0 - 1 рік використовується альтернативна формула.
І для вікового інтервалу 1 - 4 роки:
4 l1 = 1,704 li + 2,533 l5 -237 l10.
Покажемо на прикладі даних про повіковий смертності чоловіків у Росії в 1997 р, процедуру розрахунку короткої таблиці смертності чоловічо...
