ємстві становить.
Номер завдання 13.10003x0, 1x2y0, 5y
Рішення . Вирішимо цю задачу методом динамічного програмування.
Нехай на початку року (довільного) ми повинні розподілити одиниць засобів. Позначимо через кошти, що виділяються другому підприємству. Тоді перше отримає од. засобів. Позначимо сумарний дохід за цей рік при такому розподілі через. Очевидно,
.
Залишок коштів через рік позначимо через. Очевидно,
.
Тут стан системи на початку року визначається наявними засобами, тобто числом, а управління - способом розподілу коштів, тобто числом. Для стану при управлінні система до кінця року перейде в стан, визначається залишком коштів, тобто значенням.
Позначимо характеристику стану на початку року через, а умовне оптимальне керування для цього стану через. Тоді для
.
Так як функція спадає по змінної на відрізку, то її найбільше значення досягається при, тобто
,
де - умовне оптимальне управління на четвертому етапі.
Для справедливо рекурентне співвідношення
,
тому для маємо
.
Функція зростає по на відрізку, тому
.
Для
В
Функція зростає по тому її максимальне значення на відрізку досягається при, тобто
.
Для
В
.
Функція зростає по, тому
.
Тепер обчислюємо
(од.).
Отримали найбільший сумарний дохід, який може бути отриманий при заданих умовах за 4 роки. При цьому кошти слід розподіляти таким чином: у перші три роки все віддавати другому підприємству, а в останній рік - першому підприємству. br/>
