еличину швидкісного напору.
Зміна щільності середовища у фронті ударної хвилі визначається по залежності:
r f=r 0? [1 + dP? (k + 1)/2? k]/[1 + dP? (k - 1)/2? k], (18)
де rf, r 0 - відповідно значення щільності середовища у фронті хвилі і в невозмущенной атмосфері, кг/м3.
Всі зазначені вище залежності дозволяють знайти значення швидкостей у фронті прямої хвилі. Значення швидкостей за фронтом прямої хвилі знаходяться також через величину швидкісного напору, яка, у свою чергу, визначається за формулами Броуда/3,4 /:
Psk/Pskf=(1-z) 2? exp (-be? z), (0? z? 1) (19)
де Psk, Pskf - значення швидкісного напору за фронтом і у фронті ударної хвилі, кг/м? с2;
z - відношення даного розрахункового часу до загального часу дії ударної хвилі.
be=0.75 + 3.2 * dP, (dP? 1) (20)=d + f/(1 + h * z), (1 lt; dP? 50) (21)=- 1.33 * dP/(dP ? 3) (22)=- 5.6 + 0.63 * dP, (3 lt; dP? 10) (23)=0, (dP gt; 10) (24)=6.4 * dP, (25)=0.725 * dP, (26 )
де be, d, f, h - проміжні розрахункові параметри.
Час дії позитивного тиску ударної хвилі, мс, в кожній точці знаходиться за емпіричною формулою/1,3 /:
t=(Стнт0.167) * x0.5 (27)
Зазначений вище параметр Z буде ставленням поточного розрахункового часу до періоду позитивної фази хвилі t.
Всі зазначені вище залежності, отримані як емпірично, так і шляхом математичного моделювання процесу, дозволяють провести розрахунок полів швидкостей в прямій хвилі.
.2 Побудова полів швидкостей з урахуванням відбиття
Після побудови поля швидкостей в прямій хвилі враховується обмеженість простору, що викликає явище відбиття ударної хвилі.
Тиск у фронті відбитої хвилі розраховується через тиск у фронті прямої хвилі за формулою (10).
Відстань дії відбитої хвилі від перешкоди, на якому тиск в відбитої хвилі знижується до тиску, створюваного в даній точці прямої хвилею, розраховується за формулою (12).
Тиск за фронтом відбитої хвилі розраховується згідно джерелу/1/за вказаними вище формулами Броуда (19-26).
Потім за формулами (5), (6), (18) розраховуються в необхідній послідовності щільність середовища в відбитої хвилі, швидкісний натиск і значення векторів швидкості.
Враховуючи суть процесу прямого відображення, вектори швидкостей в відбитої хвилі приймаються спрямованими в бік, протилежний спрямованості даних векторів в прямій хвилі і при необхідності враховуються в розрахунках зі знаком мінус.
.3 Побудова концентраційних полів токсиканта
При проведенні розрахунку розсіювання токсичної речовини в реальних умовах необхідно використовувати закони збереження і рівняння газової динаміки.
Математичний опис стану рухомого середовища здійснюється за допомогою функцій, що визначають розподіл вектора швидкості середовища, і яких-небудь двох термодинамічних величин, наприклад тиску і щільності.
В основі будь-яких газодинамічних явищ лежать закони збереження маси, імпульсу та енергії, які мають різну форму в різних системах координат. У газодинамической теорії мають велике значення рівняння Нав'є-Стокса.
Для створення напівсферичної моделі розповсюдження токсичної речовини під дією ударної хвилі використовується перетворене рівняння нерозривності, що виражає закон збереження маси/41 /:
d (r)/d (t) + div (r? u)=0, (28)
Інші закони збереження використовуються в даній задачі в тій її стадії, де проводиться побудова полів швидкостей.
Процеси переносу домішки до основної складової середовища подібні до процесів переносу цієї складової і підкоряються тим самим закономірностям. Для поширення токсиканта в півсфері, розбитою на кульові сектора, центри яких знаходяться в точках i, висота кожного з яких дорівнює dr, для кожного k-го моменту часу рівняння, що характеризує баланс мас в ударній хвилі, виглядає наступним чином:
(2/3)? 3.14? (ri + 1/23-ri - 1/23)? (rik + 1? cik + 1-rik? cik)=(Mi + 1/2k + 1-Mi -1/2k + 1)? dt, (29)
де r - відстань від центра сфери до даної точки, м;
r - щільність середовища, кг/м3;
с - концентрація токсиканту, мг/м3;
M - маса токсиканта, що знаходиться в даному секторі, мг;
dt - період часу перенесення, з.
Інші рівняння, що характеризують процес перенесення, наводяться нижче в описі математичної моделі.
Після проведення відповідних перетворень з даного рівняння можуть бути отримані конкретні залежності для знаходження концентрацій токсиканту Сik для кожного кроку за часом і віддалі. Відповідні функціональні залежності, розраховані для розглянутого вище випадку, наведені нижче.
Очевидно, що для практичної ре...
