якщо дискретні повідомлення, що видаються дискретним джерелом з продуктивністю можна закодувати так, що при передачі по гауссова каналу з білим шумом, пропускна здатність якого перевищує, то ймовірність помилки може бути досягнута як завгодно малою.
При визначенні пропускної здатності каналу статистичні закони розподілу перешкоди, сигналу, і суми сигналу і перешкоди - нормальні закони з відповідними дисперсіями, і.
Пропускна здатність гауссова каналу дорівнює:
(5.2)
де - частота дискретизації, Гц;
- потужність перешкоди, Вт
За спектральної характеристиці модульованого сигналу малюнок 4.4 знаходимо - нижню межу спектра і - верхню межу спектра.
;
В В
Потужність перешкоди визначається за заданою спектральної щільності потужності (дано в завданні на курсовий проект) і смузі частот модульованого сигналу:
(5.3)
За цими формулами, користуючись нерівністю Шеннона, належить визначити, що забезпечує передачу по каналу. За формулами (5.1) - (5.3) отримуємо:
В
, біт/с
Потужність перешкоди:
, Вт
Потужність сигналу:
, Вт
6. Розрахунок ймовірності помилки оптимального демодулятора
Імовірність помилки залежить від потужності (енергії) сигналу та потужності перешкод, в даному випадку білого шуму. Відому роль грає тут і вид сигналу, який визначає статистичну зв'язок між сигналами в системі. У загальному випадку:
, (6.1)
де - функція Лапласа;
, (6.2)
де - аргумент функції Лапласа.
В
, (6.3)
де E - енергія різницевого сигналу, Вт;
, Вт
Знайдемо ймовірність помилки:
В
У загальному вигляді схема демодулятора при ФМ має наступний вигляд:
В
Малюнок 6.1 - Структурна схема приймача
Блок УТО - пристрій оптимальної обробки, обчислює функції правдоподібності, які потім порівнюються у блоці РУ (вирішальний пристрій) і рішення виноситься на користь того сигналу, ФП якого більше.
При гауссовскому розподілі перешкоди і двох переданих сигналах (одиниця і нуль) можна записати
В В
Порівнюються переданий та прийнятий сигнал (квадрати відхилення).
У порівнянні беруть участь функції часу, а значить, у різні моменти часу буде отриманий різний результат, тому логічно усереднити за часом, використовуючи операцію інтегрування.
В
Рішення ухвалюватиметься за наступним нерівності:
,
У курсовому проекті розглядається періодична послідовність одиниць і нулів, яка піддається фазової модуляції, передаються два сигнали, одиниця або нуль, які при ФМ записуються в наступному вигляді:
В В
На вхід демодулятора надходить адитивна суміш сигналу і перешкоди, по двох гілках обчислюються взаємні кореляції сигналу на вхо...
