ться на безліч зв'язкових компонент, кожна з яких ізоморфна затравки. Безліч компонент будемо називати блоками першого рангу. Аналогічно, при видаленні з предфрактального орграфа всіх старих дуг рангів, отримаємо безліч блоків другого рангу. Узагальнюючи скажемо, що при видаленні з предфрактального орграфа всіх дуг рангів, отримаємо безліч,, блоком -го рангу, де -порядковий номер блоку. Блоки першого рангу також будемо називати подграф-затравки предфрактального орієнтованого графа .Очевидно, що всякий блок, є предфрактальним орієнтованим графом, породженим затравкой.
Уточнимо для відображення в (2.1) ряд подробиць. Для будь-якої вершини, предфрактального орграфа,, з траєкторії орграфа, справедливо
, (3.2)
, де,.
Аналогічно,
, (3.3)
,,.
Два блоки орієнтованого предфрактального графа назвемо суміжними, якщо існує дуга, вершини якої належать різним блокам. Не потребує доведення той факт, що блоки предфрактального орграфа суміжні тоді і тільки тоді, коли суміжні їх прообрази (3.2).
Твердження 1. Всякий предфрактальний орієнтований граф можна представити у вигляді безлічі подграф-затравок, з'єднаних старими дугами різних рангів. А саме, старі дуги -го рангу об'єднують безліч подграф-затравок в безліч блоків другого рангу, їх у свою чергу, старі дуги -го рангу об'єднують в безліч блоків третього рангу і т.д. Остаточно, старі дуги першого рангу об'єднують безліч блоків -го рангу в зв'язний предфрактальний орієнтований граф.
Подграф-затравки предфрактального орієнтованого графа. Терміном подграф-затравка будемо називати блок, першого рангу предфрактального орграфа, з траєкторії. Послідовне виділення подграф-затравок на графах з траєкторії предфрактального орієнтованого графа розбиває множину дуг на непересічні підмножини подграф-затравок, де,? ранг подграф-затравки, а? її порядковий номер. Таке розбиття на підмножини дозволить нам зберегти інформацію суміжності старих дуг на момент їх появи в предфрактальном графі. У траєкторії перехід від графа до здійснюється операціями ЗВЗ, тому загальне число використаних затравок в породженні предфрактального графа одно. Тоді потужність множини всіх подграф-затравок з траєкторії графа також одно.
Будемо говорити, що предфрактальний орієнтований граф? зважений, якщо кожній його дузі приписано дійсне число, де? ранг дуги,, і. Узагальненням описаного процесу породження предфрактального орієнтованого графа є такий випадок, коли замість єдиною затравки використовується безліч затравок,. Суть цього узагальнення полягає в тому, що при переході від орграфа до орграфа кожна вершина заміщається деякої затравкой, яка вибирається випадково або згідно певним правилом, отражающему специфіку модельованого процесу або структури.
Про суміжності старих дуг предфрактального орієнтованого графа. У загальному випадку процес породження предфрактального орграфа характеризується випадковими інцидентними сполуками старих дуг з вершинами затравок, якими заміщуються кінці старих дуг. Але при дослідженні структур складних систем важливі окремі випадки породження предфрактальних орієнтованих графів, коли чи не порушується суміжність всіх старих дуг предфрактального орграфа і суміжність старих дуг має тільки один ранг.
Визначимо операцію склеювання двох довільних графів
і.
Малюнок 1. Склеювання графів
Вибираються дві вершини для злиття - і (див. рис. 2.2). Граф, отриманий з графів і злиттям вершин і в деяку вершину так, що всі ребра, інцідентние вершин і, стають інцидентними вершині, називається склеєним з графів і.
Предфрактальний орієнтований граф, породжений затравкой, такий, що суміжність його старих дуг в процесі породження чи не порушується (зберігається), можна отримати склеюванням всіх подграф-затравок,,. Спочатку подграф-затравка першого рангу склеюється в кожній своїй вершині з подграф-затравки другого рангу,. Далі, кожен породжений таким чином на -ом,, кроці предфрактальний орграф склеюється в кожній своїй вершині з подграф-затравки,.
У тому випадку, коли на кожному етапі породження предфрактального орієнтованого графа подграф-затравки склеюються з подграф-затравки ранніх рангів у різних своїх вершинах будемо говорити, що предфрактальний орієнтований граф породжений з обов'язковим збереженням суміжності старих дуг тільки одного рангу. Ця умова породження предфрактального орієнтованого графа є більш м'яким, ніж попереднє.
. 2 СПЕКТР ПРЕДФРАКТАЛЬНОГО ГРАФА з запалом регулярної СТУПЕНЯ
Метод блочно- трикутний
Блокова матриця - вид квадратної матриці lt; # justify gt; Приклад запису
Матриця розмірністю 4? 4
є блокової, що складається з чотирьох підматриць-блоків розмірністю 2? 2
