>
0
0
7
2
Відповідь: з викладеного вище економічного змісту даних таблиці (2.3) випливає, що на другому кроці план задачі є оптимальним. Х1 * = 63; Х2 * = 111. Fmаx = 7329, це означає, що загальна вартість всієї виробленої продукції, а вона дорівнює 7329 рублів, є максимальною
Рішення завдання двоїстим методом
Під двоїстої завданням розуміється допоміжна задача лінійного програмування, формулируемая за допомогою певних правил безпосередньо з умов прямої задачі. Зацікавленість у визначенні оптимального розв'язання прямої задачі шляхом вирішення двоїстої до неї завдання обумовлена ​​тим, що обчислення при вирішенні ДЗ можуть виявитися менш складними. Трудомісткість обчислень при вирішенні ЗЛП більшою мірою залежить від числа обмежень, а не від кількості змінних.
Кожній задачі лінійного програмування можна певним чином зіставити деяку іншу задачу лінійного програмування, звану двоїстої або сполученої стосовно вихідної або прямий.
5Х1 +2 Х2 ≤ 750 Y1
(1.1)
4Х1 +5 Х2 ≤ 807 Y2
Х1 +7 Х2 ≤ 840 Y3
В
F = 30Х в‚Ѓ +49 Х в‚‚ => max
Цільова функція вихідної задачі задається на максимум, а цільова функція двоїстої - на мінімум.
Складемо матрицю для вихідної задачі:
А =
Щоб скласти матрицю для двоїстої задачі потрібно застосувати транспонування (тобто заміна рядків - стовпцями, а стовпців - стоками)
АТ =
Число змінних в двоїстої задачі дорівнює числу співвідношень в системі (1.1) вихідної задачі, тобто дорівнює трьом.
Коефіцієнтами в цільовій функції двоїстої задачі є вільні члени системи рівнянь, т. е 750,807,840.
Цільова функція вихідної задачі досліджується на максимум, а система умов містить тільки рівняння. Тому в двоїстої задачі цільова функція досліджується на мінімум, а її змінні можуть приймати будь-які значення (в тому числі і негативні). Отже, для вихідної завдання двоїста задача така: помножимо праві частини обмежень на відповідні змінні двоїстої задачі і складемо їх, отримаємо цільову функції
Z (Y) = 750Y1 + 807Y2 + 840Y3 => min.
5Y1 + 4Y2 + Y3 ≥ 30
2Y1 + 5Y2 + 7Y3 ≥ 49
Y1 = 0
Y2 = 7
Y3 = 2
Z (Y) = 750.0 + 807.7 + 840.2 = 7329
Відповідь: Z (Y) = F (Х) = 7329, Y1 * = 0, Y2 * = 7, Y3 * = 2.
Транспортна задача лінійного програмування
Під назвою В«транспортна задачаВ» об'єднується широкий коло завдань з єдиною математичною моделлю. Дані завдання відносяться до завдань лінійного програмування і можуть бути вирішені симплексним методом. Однак матриця системи обмежень транспорт...
