Знаходимо крок:
В В В В
Отримуємо крок:
) Наступна точка:
В
Ітерація 3:
) Беремо точку з минулої ітерації:
В
Обчислюємо градієнт:
В
) Перевіримо точку на приналежність обмеженням. Точка належить обмеження, причому є одне активне обмеження:
) Знаходимо напрям:
В
Складаємо таблицю
u1u2ПЧ2-23-310011110112/3-2/31-1000 u1u2ПЧ2/3-2/31-11 /3001/35/302-1/3110000-1/300
Отримуємо, що отже, т.к. вільні змінні, рівні нулю, то напрям:
, отже, точка - рішення поставленої задачі. Перевівши дробу в дійсні числа, отримуємо:
В
Дана точка збігається з відповіддю, отриманою в результаті програмної реалізації задачі методом зовнішніх штрафних функцій.
9. Висновок
У цій роботі були розглянуті різні методи оптимізацій поставлених завдань, а саме, розглядалися завдання:
Задача лінійного програмування, яка вирішувалася двохетапним симплекс-методом.
Умовною і безумовної оптимізації:
Задача безумовної оптимізації вирішувалася за застосування основних теорем математичного аналізу, а так само написаною програмою одновимірної оптимізації реалізує метод В«золотого перетинуВ» відрізка локалізації мінімуму.
Завдання умовної мінімізації вирішувалися:
) Із застосуванням теореми Джона-Куна-Таккера
) Методом можливих напрямків Зойтендейка
) Методом зовнішніх штрафних функцій (програмна реалізація; використовувався метод Девідона-Флетчера-Пауелла)
Оптимізація квадратичних і неквадратічних функцій:
Функції мінімізувалися програмою, що реалізує метод Девідона-Флетчера-Пауелла.
В якості квадратичної функції бралася функція з пункту дослідження на яружно. Не дивлячись на значиму ступінь яружно функції, програма знаходила точки її мінімуму, при різних вихідних даних. p align="justify"> У разі неквадратічной функції програма знаходила мінімум, тільки при задаються точках, що лежать в околиці початку координат, тому що власні числа залежать від двох змінних і змінюються за експоненціальним законом, що призводить до швидкого зростання яр...
