ового фронту, достатньо буде повідомити, що в будь-який момент часу всі крапки хвильового фронту знаходяться в одній і тій же фазі коливання і що в кожній точці простору поверхню хвильового фронту і світловий промінь взаємно перпендикулярні. Розглянемо фронт світлового пучка, тільки що увійшов в рідину. Нехай - швидкість світла в точці, a - у точці В. Нагадаємо, що показник заломлення дорівнює швидкості світла у вакуумі, поділеній на швидкість світла в середовищі. Оскільки показник заломлення в точці менше, ніж у точці, то, отже,. Звідси випливає, що вертикальний, спочатку хвильової, фронт пучка (фронт) буде в міру поширення пучка в рідині все більш нахилятися, як це показано на (рис. 3.3, б). Це означає, що пучок буде поступово загинатися донизу.
Даний досвід дозволяє зробити висновок: якщо світло поширюється в середовищі, показник заломлення якої зменшується в напрямку знизу вгору, то незалежно від початкового напрямку променя він завжди буде викривлятися так, щоб його траєкторія була обернена опуклістю вгору (рис. 3.4, а). Якби показник заломлення зменшувався в напрямку зверху вниз, то тоді опукла сторона вигнутого світлового променя була б звернена вниз (рис. 3.4, б). Узагальнюючи, можна сформулювати наступне важливе правило: в оптично неоднорідному середовищі світловий промінь згинається так, що його траєкторія завжди виявляється звернена опуклістю убік зменшення показника заломлення середовища.
Наскільки різко буде викривлятися світловий промінь в середовищі з безперервно змінюється показником заломлення? Це залежить від того, наскільки швидко змінюється показник заломлення при переході від одних точок середовища до інших.
Нехай світловий пучок діаметра входить горизонтально в середу, показник заломлення якої зменшується в напрямку знизу вгору. У точці, що відповідає верхньому краю пучка, він дорівнює, а в точці В, що відповідає нижньому краю, дорівнює (рис. 3.5). Позначимо через радіус кривизни пучка відразу після того, як він увійшов в середу. Можна вважати, що. Кут на малюнку вибираємо досить малим, щоб вважати, що показник заломлення в такій же, як і в. Дугу світловий промінь проходить за час, а дугу за час.
Ці часи рівні:
(3.1).
Так як,, де с - швидкість світла у вакуумі, то рівність (3.1) можна переписати після скорочення загальних множників в наступному вигляді:
(3.2)
Розкриваючи дужки і нехтуючи доданком, як величиною другого порядку малості, отримуємо:
(3.3).
Ставлення характеризує швидкість зміни показника заломлення з відстанню; його називають градієнтом показника заломлення. У даному випадку мова йде про градієнті показника заломлення у вертикальному напрямку (у горизонтальному напрямку показник заломлення не змінюється, значить, в цьому напрямку його градієнт дорівнює нулю). З формули (3.3) видно, що чим більше градієнт показника заломлення, тим менше радіус кривизни пучка і, отже, тим крутіше згинається світловий пучок. У граничному випадку, коли показник заломлення змінюється не плавно, а стрибком, тобто коли є чітка межа між двома областями з різними значеннями показника заломлення (це відповідає нескінченно великим градієнту показника заломлення), світловий промінь відчуває не вигин, а злам, і на кордоні двох середовищ він різко змінює свій напрямок, заломлюючись і відбиваючись або ж тільки відбиваючись.
...
