гальному випадку
(10.1)
де d-мінімальна кодова відстань, r-число виявлених помилок, s-число виправляє помилок. При цьому обов'язковою умовою є r ≥ s.
10.3 Класифікація коригувальних кодів
коригуються називаються коди, що дозволяють виявити і виправити помилки в кодових комбінаціях. Вони діляться на дві групи: 1) коди з виявленням помилок, 2) коди з виявленням і виправленням помилок.
1) Особливість кодів з виявленням помилок полягає в тому, що кодові комбінації, що входять до їх склад, відрізняються один від одного не менше, ніж на d = 2. Їх можна умовно розділити на дві групи:
а) коди, побудовані шляхом зменшення числа використовуваних комбінацій.
Код з постійним числом одиниць і нулів в комбінаціях (код з постійною вагою).
(10.2)
де l - число одиниць в слові довжиною n .
Розподільчий код Це також різновид коду з постійним вагою, рівним одиниці. У будь-якою кодовою комбінації міститься тільки одна одиниця. Число кодових комбінацій в розподільному коді
(10.3)
Кодові комбінації при n = 6 можна записати у вигляді 000001,000010,000100,001000,010000,100000. Додавання за модулем 2 двох комбінацій показує, що вони відрізняються один від одного на кодова відстань d = 2. br/>
Т а б л і ц а 10.1 - Код з постійним числом одиниць і нулів
Код
Код
11000 10010
01010 00011
01100 01001
00101 10001
00110 10100
1010100
0101010
1110000
0000111
1001001
б) коди, в яких використовуються всі комбінації але до кожної з них за певним правилом додаються контрольні символи m - символи.
Код з перевіркою на парність. Такий код утворюється шляхом додавання до переданої комбінації, що складається з до інформаційних символів ненадлишкових коду, одного контрольного символів m (0 або 1), так, щоб загальна кількість одиниць в переданої комбінації було парним. У загальному випадку
(10.4)
Т а б л і ц а 10.2 - Код з перевіркою на парність
Інформаційні символи до
Контрольні символи m
Повна кодова комбінація
n = k + m
1
2
3
11011
10101
00010
11000
11110
11111
0
1
1
0
0
1
110110
101011
000101
110000
111100
111111
Загальне число комбінацій N = 2 n -1
Код з числом одиниць, кратним трьом . Цей код утворюється додаванням до до інформаційним символам двох додаткових контрольних символів (m = 2), які мають такі значення, щоб сума одиниць, що посилаються в лінію кодових комбінацій, була кратною трьом
Т а б л і ц а 10.3
Інформаційні символи до
Контрольні символи m
Повна кодова комбінація
000110
100011
101011
10
00
11
00011010
10001100
10101111
2) Особливість кодів з виявленням помилок в тому, що вони утворюють коригуючий код, який дозволяє не тільки виявляти, але і виправляти помилки. Складання коригувальних кодів виробляють за наступним правилом: спочатку визначають кількість контрольних символів, яке слід додати до даної кодової комбінації, що складається з інформаційних символів. Далі встановлюють місце, де ці контрольні символи повинні бути розташовані та їх склад. На прийомі зазвичай роблять перевірку на парність певної частини розрядів.
Коди Хемінга. Коди Хеммінга (Hamming codes) - це простий клас блокових кодів, які мають наступну структуру:
(10.4)
де m = 2,3, .. Мінімальна відстань цих кодів одно 3, тому вони здатні виправляти вага однобітові помилки або визначати всі помилкові комбінації з двох або менш помилок у блоці. Декодування за допомогою синдромів особливо добре підходить до кодів Хеммінга. Фактично синдром можна перетворити в двійковий покажчик місця розташування помилки. Хоча коди Хеммінга не є занадто поту...
