p>
; (2.1)
рівняння енергії
; (2.2)
рівняння стану
рівняння руху
, (2.4)
де G ?, G ?- Витрата речовини прямого і зворотного потоків; h ?, h ?- Ентальпія потоків; ??, ??- Коефіцієнти тепловіддачі потоків; F i ?, F i ?- Площа теплообмінної поверхні зовнішньої і внутрішньої стінок оболонки каналу; T ?, T ?- Температура прямого і зворотного потоків; Q ?, Q?- Температура зовнішньої і внутрішньої поверхонь оболонки каналів; p ?, p ?- Тиск прямого і зворотного потоків; ??, ??- Щільність потоків;- Втрати тиску в потоках.
Через складність реальних процесів, що протікають в теплообмінних апаратах, при реалізації їх математичних моделей чисельним методом приймається ряд припущень:
по витраті, тиску і зовнішньому тепловому потоку процес розглядається як квазістаціонарний;
так як закономірності руху реального потоку визначаються експериментальним шляхом і отримані при цьому коефіцієнти відображають реальну структуру потоку, вважається, що процес течії робочих середовищ одномірний і їх параметри змінюються тільки в напрямку руху потоку по ординате x ;
не враховується осьова теплопровідність матеріалу оболонки каналу і робочих речовин;
не враховується теплопровідність оболонки уздовж осі y , тобто приймається, що температура елементарної ділянки оболонки у всіх точках даного перетину постійна: Q i ? =Q i ? ;
не враховується теплоприток з навколишнього середовища, тобто.
Математична модель противоточного рекуперативного теплообмінного апарату. На рис. 2.1 показана фізична модель розглянутого теплообмінного апарату.
Рис. 2.1 Фізична модель рекуперативного теплообмінного апарату: а - розрахункова схема; б - розподіл температури по висоті апарату; 1 - прямий потік; 2 - оболонка каналу; 3 - зворотний потік
Рекуперативне теплообмінник складається з трьох підсистем: оболонки каналу і двох робочих середовищ - прямого G ? і зворотного G ? потоків, які мають на вході параметри Для розрахунку розподілу температур уздовж ординати x може бути застосований метод елементарних балансів [10, 18]. Для вирішення поставленого завдання поверхню теплообмінного апарату розбивається на n ділянок F i = F / n (< /i>ріс.2.2) і для i -го ділянки кожної підсистеми записуються рівняння теплового балансу:
де - теплоємність в i -м перерізі прямого і зворотного потоків відповідно;- Коефіцієнти тепловіддачі в i -м перерізі потоків;- Площа поверхні теплообміну елементарної ділянки внутрішньої і зовнішньої поверхонь оболонки каналу.
Рис. 2.2 Розрахункова схема до визначення статичного розподілу термічних параметрів по висоті рекуперативного теплообмінного апарату
Вирази для розрахунку температури кожної підсистеми в i -м перерізі можуть бути записані таким чином:
(2.6)
Для вирішення на ЕОМ система рівнянь (2.6) може бути представлена ??у вигляді
(2.7)
де - коефіцієнти, що характеризують умови теплообміну на кордонах підсистем прямого і зворотного потоків і оболонки каналу.
Поставлена ??задача є крайової; для її вирішення чисельним методом може бути застосована або неявна схема (коли розглянута система алгебраїчних рівнянь, число яких дорівнює числу ділянок n , представляється у вигляді трехдіагональной матриці і вирішується методом матричної прогонки), або явна схема. При цьому на підставі рішення рівняння теплового балансу задається початкове розподіл параметрів. Далі температури для даного кроку рішення беруться на основі попередньої ітерації.
Для вирішення системи рівнянь (2.7) число ділянок вибирають таким чином, щоб значення коефіцієнтів, і були позитивними.
З аналізу структури виразів для розрахунку значень коефіцієнтів випливає, що умова збіжності може бути представлено як
, (2.8)
де n ?, n ?- Необхідна розрахункове число ділянок прямого і зворотного потоків відповідно.
Істинне число ділянок повинне бути більше або дорівнює більшому із чисел n ? і n ?.
Блок-схема реалізації математичної моделі рекуперативного теплообмінного апарату зображена на рис.2.3 За допомогою блоку 1 виробляється введення вихідних даних. Блок 2 здійснює обіг до програми розрахунку термодинамічної поля робочих речовин. У блоці 3 обчис...
