ися мені при розгляданні і звірення між собою різних механізмів передачі руху, особливо в паровій машині, де і економія в паливі, і міцність машини багато залежать від способів передачі роботи пара, я особливо зайнявся теорією механізмів, відомих під назвою паралелограмів.
Шукаючи різні засоби витягати з пара найбільш роботи в тому випадку, коли потрібно мати обертальний рух, як це більшою частиною буває, Уатт винайшов особливий механізм для перетворення прямолінійного руху поршня в обертальний (рух) коромисла - механізм, відомий під назвою паралелограм. З історії практичної механіки відомо тільки, що на думку про можливість подібного механізму великий перетворювач парових машин і був наведений розгляданням особливого снаряда, де через злягання різних обертальних рухів виходили різноманітні криві лінії, деякі близькі до прямої. Але ми не знаємо, яким шляхом він дійшов до найвигіднішої форми свого механізму та розміру його елементів. Правила, яким слідував Уатт при влаштуванні паралелограмів, могли служити керівництвом для практики тільки доти, поки не зустрілася необхідність змінити форму його; із зміною форми цього механізму потрібні були нові правила. Ці правила і практика, і сучасна теорія витягують з початку, якому, мабуть, слідував Уатт при влаштуванні своїх паралелограмів. Судження, які приводять в доказ цього початку, очевидно, не можуть витримати ніякої критики; навіть на практиці дуже часто виявляється незручним вживати елементи паралелограмів, необхідні з цього початку, так що для поправки їх знадобилися особливі таблиці. Зі сказаного мною видно, до якої міри необхідно було паралелограм Уатта і його видозміни піддати суворому аналізу, замінивши вищезгадане початок істотними властивостями цього механізму та умовами, які зустрічаються на практиці. З цією метою я, звертав особливу увагу на обставини, якими домовляються деякі з його елементів як в машинах фабричних, так і на пароплавах, а з іншого боку - на шкідливі дії неправильностей його ходу, яких сліди можна помітити на машинах, колишніх довго у вжитку.
припустили вивести правила для влаштування паралелограмів прямо з властивостей цього механізму, я зустрів питання аналізу, про яких досі знав дуже мало. Все, що зроблено в цьому відношенні, належить члену Паризької академії пану Понселе, відомому вченому в практичній механіці; формулами, їм знайденими, користуються дуже багато при обчисленні шкідливих опорів машин. Для теорії паралелограма Уатта необхідні формули більш загальні і додаток їх не обмежується дослідженням цих механізмів.
У практичній механіці та інших прикладних науках є цілий ряд питань, для вирішення яких вони необхідні В».
Для Чебишева, поглиблено розмірковує над проблемами математичної теорії паралелограмів, особливий інтерес представляли машини, виготовлені під безпосереднім керівництвом Джеймса Уатта. Щасливий випадок, якого Чебишев наполегливо шукав, представився незабаром після прибуття до Англії. У В«ЗвітіВ» про це розповідається так: В«Після приїзду в Лондон я звернувся до двох відомим англійським геометрам Сильвестру і Келі. Розташуванню цих учених я зобов'язаний, з одного боку, цікавими бесідами з різних галузям математики, на що вживав я вечора та недільні дні, в продовження яких всі фабрики закриті, а з іншого боку, випадком познайомитися з відомим англійським інженером-механіком Грегорі. Довідавшись про мету мого подорожі і особливо про ті питання практичної механіки, рішення яких становило предмет моїх занять, він зголосився сприяти мені в відшуканні на лондонських фабриках предметів, найбільш для мене необхідних. З цією метою він їздив зі мною на різні фабрики, де вважав знайти різні машини, влаштовані самим Уаттом. Ці машини були особливо цікаві для мене як дані про правила, яким слідував Уатт при влаштуванні своїх паралелограмів, правила, з якими я повинен був порівнювати результати моїх вишукувань, згаданих вище. На жаль, виявилося, що одна з найстаровинніших машин Уатта, довго зберігалася була, продана в лом; але пан Грегорі встиг знайти дві машини, які, як видно з патентів, були зовсім недавно перероблені Уаттом і зберігаються тепер як Достопам'ятні В».
Результати своїх досліджень П. Л. Чебишев виклав у обширному мемуарі В«Теорія механізмів, відомих під назвою паралелограмівВ» (1854), заклавши основи одного з найбільш важливих розділів конструктивної теорії функцій - теорії найкращого наближення функцій. Саме в цій роботі П. Л. Чебишев ввів ортогональні многочлени, що носять нині його ім'я. Крім наближення алгебраїчними многочленами, П. Л. Чебишев розглядав наближення тригонометричними многочленами та раціональними функціями.
Конструювання механізмів
Крім паралелограма Уатта, Чебишев цікавився й іншими шарнірними механізмами, про що свідчать, наприклад, такі його роботи, як В«Про деяке видоизменении колінчастого паралелограма Уатта В»(1861),В« Про параллелограммах В»(1869),В« Про параллелограммах, що складаються з...
