(22)
Складаємо итерационную формулу (16):
(23)
Маємо:
(24)
(25)
(26)
Ясно, що якщо h вибрати так, щоб, тобто , То ітерація (26) сходиться і (27)
Інакше кажучи:
(28)
Приклад 7: Знайти точку мінімуму функції.
Рішення: візьмемо початкове наближення, ясно, що. Тому, з (16) отримуємо итерационную формулу:
(29)
Зрозуміло, що
(30)
тому:
(31)
(32)
Далі, якщо, отримуємо, що, тобто:
(33)
Приклад 8: Знайти точки мінімуму функції.
Рішення: вибираємо початкову точку (1,1). Складаємо итерационную формулу:
(34)
Розпишемо детальніше:
(35)
В
(36)
Якщо перейти до межі в (36), при і:
(37)
то отримаємо точку мінімуму (1, -2). br/>
(38)
3. Метод Монте-Карло. br/>
Для мінімізації функції багатьох змінних розроблено безліч чисельних методів, але більшість з них пов'язане з підрахунком градієнта функції, що зі свого боку може дати ефективні алгоритми обчислення лише, якщо вдається аналітично підрахувати приватні похідні. Тим часом, більш універсальним методом мінімізації функції багатьох змінних є метод перебору, при якому довільним чином розбивається область визначення функцій на симплекси і в кожному вузлі симплекса обчислюється значення функції, причому відбувається порівняння - перебір значень і на друк виводиться точка мінімуму та значення функції в цій точці.
У методі Монте-Карло задамо функцію. Вибираємо область пошуку рішення завдання:
(39)
а) Виробляємо випадкові кидки, тобто вибираємо значення, для кожної змінної за формулою:
, де (40)
б) Порівнюємо значення функції:
(41)
якщо це нерівність виконується, то
(42)
якщо (41) не виконується, то
(43)
в) Процес випадкових кидків триває до досягнення заданої точності; число випадкових кидків m задовольняє умові:
(44)
Де
(45)
(46)
