в групах точок еліптічніх кривих E (GF (q)). Завдання розв'язання дискретного логарифму:
,
де d - особистий ключ;
Q - Відкритий ключ;
G - базова точка;
q - поле.
2. Математичні МОДЕЛІ КРІПТОПЕРЕТВОРЕНЬ
Кріптоперетворення розподіляються на:
- сіметрічні, ЯКЩО віконується Умова:
,
або ключ обчіслюється НЕ нижчих чем з поліноміальною складністю;
-асіметрічні, ЯКЩО віконується Умова:
,
або ключ может буті обчисления при знанні Іншого НЕ нижчих чем з субекспоненційною складністю.
Поліноміальною складністю назівається така складність, при якій n входити в основу:
В
Субекспоненційною складністю назівається така складність, при якій n входити в Показник
.
Основною Ознакою для таких кріптоперетворень являється ключ (або ключі). Кожне кріптоперетворення задається прямимо и зворотнім перетворенням:
В
Основні асіметрічні кріптоперетворення по математичность базису:
1) Перетворення в полях GF (p);
2) Перетворення в кільцях N Z ;
3) Перетворення на еліптічніх кривих EC.
Основні сіметрічні кріптоперетворення по математичность базису:
1) афінні:
,
де А - Деяка матриця;
2) нелінійні: чи не можна представіті у вігляді лінійної Функції.
У залежності від виду сіметрічні кріптоперетворення діляться на:
- підстановка;
- гамування;
- управляємій Зсув бітів;
- перестановка и Другие Елементарні Перетворення.
Сутність асиметрічними кріптоперетворень в кільці
Нехай М и - блок ІНФОРМАЦІЇ, Який треба захістіті. Представимо цею блок у вігляді числа l M . Вікорістовується ключовими пара (Е до , D до ), что породжується Випадкове.
Пряме Перетворення:
В
,
де - функція Ейлера. br/>
.
зворотнього Перетворення:
,
т.ч. Перетворення зворотнє и однозначно.
Стійкість проти атак в кільці візначається складністю факторізації числа N на Прості числа P та Q.
Сутність асиметрічними кріптоперетворень в полі
Нехай є просте поле Галуа GF (p). Для шкірного p існує множини первісніх ЕЛЕМЕНТІВ:
.
Кожний первісній елемент породжує полі:
.
Кріптоперетворення пов'язані з побудування парі ключів. Нехай є два Користувачі А та В.
А
В
Х А
Х В
В
де Х А , Х В - віпадкові ключі Довжина l k ;
Y А , Y В - Відкриті ключі.
При побудуванні Використовують Властивості поля.
,
де r - сеансовий ключ.
Користувач А передает Користувачи У пару. Потім користувач У обчіслює:
.
Таким чином, Перетворення в полі є зворотнім та однозначним.
Модель кріптоаналітіка заключається в тому, что звітність, найти Х В . Реалізуючи рівняння відносно Х В одержимо секретний ключ. Стійкість проти атак в полі візначається складністю розв'язання рівняння.
Сутність асиметрічними кріптоперетворень в групі точок еліптічніх кривих
За 20 років розроблено Нові математичні апарати, Які дозволяють Ефективно розв'язувати рівняння, что реалізовані в полях та кільцях. У 90-х роках Було запропоновано використовуват кріптоперетворення, что базуються на перетвореності в групі точок еліптічніх кривих над полями GF (p), GF (2 m ), GF (p m ).
Для випадка простого поля:
В
елементом Перетворення є точка на еліптічній крівій, тоб, что обчіслюється за модулем р. Формується ключовими пара:
, де.
,
де G - базова точка на еліптічній крівій порядку
Q A - Відкритий ключ, точка на еліптічній крівій з координатами (х а , у а ).
Завдання кріптоаналітіка найти таємний ключ d A . Складність розв'язку цього рівняння набагато Вище, чем в полі. У полі - субекспоненційна складність, а в групі точок еліптічніх крива - експоненційна складність.
3. СІМЕТРІЧНІ КРІПТОПЕРЕТВОРЕННЯ
Застосовувані на практіці кріптоперетворення розділяють на 2 класи по стійкості:
1. Обчислювальна стійкі.
2. ймовірно стійкі (доказово стійкі).
Основним Показники, по якому оцінюються такого роду системи є Безпечний годину:
В В
Nвар - кількість команд, операцій для решение...
