m:
(1)
Позначимо відносне переміщення маси і корпусу
(2)
Об'єднуючи рівняння (1) і (2), отримуємо
(3)
У припущенні гармонійного руху конструкції, на якій встановлено корпус
(4)
отримаємо
(5)
Рішення рівняння (5) шукається у вигляді
(6)
Провівши відповідні підстановки, одержимо вираз для амплітуди відносного зсуву Z:
(7)
і його фази:
(8)
У виразах (7) і (8) V - відносний коефіцієнт демпфірування, wn - частота власних коливань. На рис.2 представлена ??графічна інтерпретація рішення.
Рис.2. Амплітудно-частотна характеристика пристрою для вимірювання вібрацій.
Отримані рівняння є загальними для всіх типів вібраційних датчиків. Сам же тип датчика визначається співвідношеннями його резонансної частоти і частотним діапазоном вимірюваного сигналу. Відповідно до цього можна виділити два типи датчиків - сейсмометри і акселерометри.
Сейсмометр має дуже низьку частоту власних коливань. Тому область частот, для яких такий датчик використовується, характеризується великою величиною w / wn. Якщо w / wn ®?, То відносне переміщення стає рівним Y, або Z / Y=1. Тому маса m знаходиться в стаціонарному положенні, в той час як корпус датчика рухається разом з вагається тілом.
Одним з основних недоліків сейсмометра є його великий розмір. Так як | Z |=| Y |, то відносний рух сейсмічної маси має бути того ж порядку, що і вібрації, які повинні бути виміряні.
Відносний рух зазвичай в сейсмометрів перетвориться в електричну напругу. У корпусі сейсмометра поміщається обмотка, через яку і проходитиме сейсмічна маса, виконана з магнітного матеріалу. Так як напруга, що виникає в обмотці, пропорційно швидкості зміни магнітного потоку, то напруга на виході датчика пропорційно швидкості тіла, що коливається. Зазвичай датчики такого типу, що застосовуються в двигунобудування мають власну частоту в діапазоні до 30 Гц і корисний частотний діапазон до 500 Гц. Чутливість датчиків становить близько 100 мВ с / см, максимальне переміщення близько 1 мм.
Акселерометри мають високу частоту власних коливань. Частотний діапазон, в якому вони зазвичай працюють, визначається величиною w / wn, яка лежить в межах від 0 до 0,4. З рівняння (7) видно, що при | w / wn | ® 0, переміщення стає рівним
(9)
тобто пропорційним прискоренню руху, який має бути виміряна. Чутливість датчика зменшується зі збільшенням частоти власних коливань wn, тому ця частота не повинна бути більше, ніж необхідно.
5. Віртуальні прилади. Імітатор
1. Припускаємо, що вібрацію можна представити у вигляді однотональний синусоїдального сигналу.
. На виході імітатора - зміщення z (t), а не віброшвидкість. Максимальна амплітуда зміщення обрана з практики.
. Важливо: у віртуальному приладі для синтезу віртуального аналогового сигналу використовується віртуальний ЦАП. Отже, частота дискретизації повинна бути не менше, ніж у два рази більше найвищої частоти сигналу або найвищої частоти зрізу фільтра при необхідності фільтрації сигналу (див. нижче). Вибираємо з запасом: 25000 Гц.
