и є встановлення зв'язку мікропараметров газу (швидкості молекул, їх маси, концентрації) з макропараметрами (тиском, температурою). Пояснимо, що таке тиск газу, як воно виникає з точки зору молекулярної фізики. Молекули вдаряються об стінки судини і взаємодіють з ними за законом абсолютно пружного удару.
В результаті удару молекула масою, що летіла до стінки зі швидкістю відскакує від стінки зі швидкістю, причому, оскільки удар абсолютно пружний, (рис. 9.2). Зміна імпульсу молекули
.
Імпульс молекули змінився, це означає, що на молекулу з боку стінки подіяв імпульс сили, по 2-му закону Ньютона рівний
,
де - час взаємодії молекули зі стінкою, мало.
За 3-му закону Ньютона на стінку з боку молекули подіяв імпульс, рівний за величиною і протилежний за напрямком:
.
Отже, тиск виникає в результаті поштовхів, які відчуває стінка з боку молекул. Сила тиску перпендикулярна стінці судини. Якщо молекула летить під кутом до стінки, то, як випливає з рис. 9.3, зміна проекції імпульсу на вісь х є, зміна проекції імпульсу на вісь у є. Отже,
,,
тобто в результаті удару незалежно від того, як летить молекула, на стінку діє сила, спрямована перпендикулярно стінці.
Висновок основного рівняння молекулярно-кінетичної теорії
Зробимо ряд допоміжних припущень:
1) Газ ідеальний (визначення ідеального газу см. в гол. 8),
2) Молекули можна розділити на групи. Нехай молекул мають швидкість,
- швидкість, ..., - швидкість. Концентрація молекул першої групи, другий -,, де V - об'єм посудини. Очевидно
,
де N - загальне число молекул,
,
де п - концентрація молекул в посудині. Це припущення, строго кажучи, невірно, так кік чинності безперервного хаотичного руху число молекул, що мають дану швидкість, може безперервно змінюватися. Можна вказати число молекул, швидкості яких змінюються в деякому інтервалі швидкостей, наприклад, молекул, швидкості яких змінюються від до, молекул, швидкості яких змінюються в межах від до і т. д. Однак при виведенні основного рівняння молекулярно-кінетичної теорії некоректність цього гадки не відіграє суттєвої ролі.
) Напрямки руху молекул рівноймовірні. Нехай молекули рухаються по трьох взаємно-перпендикулярних напрямках. У середньому в кожному напрямку рухається частинок.
Розглянемо молекули i-ї групи, рухомі уздовж осі х. В результаті удару об стінку однієї молекули цієї групи на стінку діє імпульс сили:
.
За деякий проміжок часу про стінку площею S вдариться не одна молекула, a молекул:
,
тобто всі молекули, що рухаються у напрямку до стінки (тобто 1/6) і перебувають в об'ємі (рис. 9.4).
Отже, середній імпульс сили, подіяли на стінку в результаті удару об неї молекул i-ї групи, за час дорівнює:
.
Тиск одно, звідси тиск на стінку, який чиниться молекулами i-ї групи, є
.
На стінку налітають молекули всіх груп, отже, сумарний тиск дорівнює
.
Введемо поняття середньо-квадратичної швидкості:
.
Розділимо чисельник і знаменник на об'єм посудини:
,
звід...
