де - коефіцієнт місцевого опору;
- дельта-функція Дірака, що задовольняє умовам:
,, (дельта-функція вводиться для того, щоб врахувати дію місцевого опору тільки в перетині).
Виходячи з цього, система диференціальних рівнянь (5.4) трансформується в систему:
(5.6)
Як видно, чисельне рішення подібного завдання важко, виходячи з великої кількості аргументів, які, у свою чергу, теж можуть бути залежностями. Деякі параметри функції є невідомими, такі як діаметр отвору витікання і його форма. З метою спрощення моделі, при складанні не було враховано багато значущих чинників, таких як зміна щільності продукту від тиску, виникнення зустрічній хвилі тиску, протилежного напрямку поширення основної хвилі, ефекти віддзеркалення і накладення хвиль. Також, на фронті поширення хвилі виникають розриви обох похідних динамічної змінної - тиску, і виникає завдання взаємодії ударної хвилі із зустрічними і наздоганяють розривами [29].
У літературі [30] наведена адаптована модель розрахунку, яка справедлива при стаціонарному русі. Система диференціальних рівнянь (5.6) записується у вигляді:
(5.7)
В [30] і [31] пропонується вираз прийняти рівним константі і тим самим отримати лінеаризовану систему рівнянь.
, (5.8)
де a - коефіцієнт лінеаризації.
З [31] відомо, що таке допущення призводить до похибки обчислення теоретичного значення підвищення тиску при перехідному режимі, рівної не менше 10% від фактичного. Таким чином, враховуючи вищесказане, лінеаризоване система рівнянь може бути записана у вигляді:
(5.9)
де - модуль об'ємної пружності транспортованого продукту (випливає з формули).
Система рівнянь (5.9) являє собою окремий випадок так званих телеграфних рівнянь, для вирішення яких існують різні аналітичні методи. Одне з рішень (за методом Рітца формула (5.10)) описано в роботі [30], підготовленої на підставі неопублікованих робіт професора П.І. Тугунова. Підвищення тиску при перехідних режимах перекачування нафти без урахування відбитих хвиль може бути визначене цією залежністю:
, (5.10)
де - коефіцієнт лінеаризації, - час у секундах, що минув після обурення потоку,
L - відстань між пунктами контролю тиску (датчиками);
Далі, знаючи тиску на пунктах контролю (ПК), застосовуємо формулу (5.11) для розрахунку тиску в будь-якому перетині можемо визначити поточний тиск на який нас цікавить ділянці лінійної частини МНП.
;
.
, (5.11)
де - Тиск на початку нафтопроводу в сталому режимі (до обурення потоку);
- тиск у кінці контрольованої ділянки; - довжина контрольованої ділянки МН (між двома датчиками тиску);
- підвищення тиску в перетині труби х трубопроводу, яке визначається рішенням рівняння (5.10).
Для розрахунку статичного тиску може бути застосована формула:
, (5.12)
де Zmax і Z0 - висотні позначки найвищою і початкової точок нафтопроводу.
.2 Аналіз швидкості поширення обурення в трубопроводі
Питання про те, як поширюється пружна хвиля, випромінювана різними витоками, в трубопроводах, що транспортують рідина, прокладених у різних середовищах, докладно описаний у роботах [32, 33].
В [34] наводиться вираз для визначення швидкості поширення звуку в рідині, що заповнює трубу:
, (5.13)
де - швидкість звуку в вільної рідини;
- модуль об'ємної пружності рідини, що транспортується;
- модуль пружності матеріалу стінок труби (для стали приймається рівним 1,86 - 2,1 х 1011 Па); - внутрішній діаметр трубопроводу; - товщина стінок труби; - коефіцієнт, для тонкостінних труб приймається рівним 1.
Швидкість звуку в вільної рідини З визначається формулою (5.14):
, (5.14)
де - щільність продукту, що транспортується, в кг/м3.
З виразу (5.13) випливає, що збільшення товщини стінок призводить до збільшення швидкості поширення звуку, також, при зміні транспортованого речовини у бік зростання модуля об'ємної пружності теж веде до збільшення швидкості, свій внесок вносять значення щільності (таблиця 5.1) і модуля об'ємної пружності (таблиця 5.2).
Таблиця 5.1 - Значення щільності рідин
ПродуктПлотность, кг/м 3 Бензін700Ацетон800Керосін800Бензол880Дізель1000Нефть730-1040 Таблиця 5.2 - Модуль об'ємної пружності (всебічного стиску) при 20 ° С
Продукти, (Н/м 3) x10 9 Бензін1,30Ацетон0,79Керосін1,22Бензол1,03Дізель1,13Нефть 1,2? 2,1 Вода дістілірованая2,13
Формула (5.13) і таблиці 5.1 і 5.2 показують, що швидкість істотно залежить від властивості продукту, в тому числі, параметри одного і того ж типу продукту можуть бути різними в різних па...
