можуть бути ідентифіковані в сигналі ЕЕГ в стані спокою при деяких формах стресу і тривалої розумової роботи.
Тета-ритм - ритм ЕЕГ на частоті 4-8 Гц з амплітудою 10-100 мкВ. Він проявляється під час неглибокого сну. Найбільш яскраво відповідна динаміка виражена у дітей. Емоційне напруження та інтенсивна розумова робота призводять до збільшення спектральної щільності потужності тета-хвиль і збільшенню просторової синхронізації між ними.
Мю-ритм. Частота 8-13 Гц, амплітуда до 50 мкв. як видно мю-ритм, званий також wicket (англ.), - аркообразной ритм, має параметри, що збігаються з параметрами нормального а-ритму, і відрізняється від нього деякими фізіологічними властивостями і топографією. Візуально реєстрований мю-ритм спостерігається у відносно невеликого числа індивідуумів (5-15%) і реєструється в роландической області, тобто відповідно до розподілу в-ритму. Aктівіруется мю-ритм під час розумового навантаження і психічної напруги. Аналогічно в-ритму, мю-ритм знижується (або в невеликому числі випадків наростає) по амплітуді при рухової активації або соматосенсорной стимуляції, у зв'язку з чим його ще називають «сензорімоторним ритмом» (Pfurtscheller G., 1986).
метод головних компонентів
Метод головних компонент застосовується до даних, записаних у вигляді матриці X - прямокутної таблиці чисел розмірністю I рядків і J стовпців (див. Малюнок 1).
Малюнок 1
Традиційно рядки цієї матриці називаються зразками. Вони нумеруються індексом i, мінливих від 1 до I. Стовпці називаються змінними, і вони нумеруються індексом j=1, ..., J.
Мета PCA - витяг з цих даних потрібної інформації. Що є інформацією, залежить від суті розв'язуваної задачі. Дані можуть містити потрібну нам інформацію, вони навіть можуть бути надлишковими. Проте, в деяких випадках, інформації в даних може не бути зовсім.
Розмірність даних - число зразків і змінних - має велике значення для успішної видобутку інформації. Зайвих даних не буває - краще, коли їх багато, ніж мало. На практиці це означає, що якщо отриманий спектр якогось зразка, то не потрібно викидати всі крапки, крім кількох характерних довжин хвиль, а використовувати їх все, або, принаймні, значний шматок.
Дані завжди (або майже завжди) містять в собі небажану складову, звану шумом. Природа цього шуму може бути різною, але, у багатьох випадках, шум - це та частина даних, яка не містить шуканої інформації. Що вважати шумом, а що - інформацією, завжди вирішується з урахуванням поставлених цілей і методів, використовуваних для її досягнення.
Шум і надмірність в даних обов'язково проявляють себе через кореляційні зв'язки між змінними. Похибки в даних можуть призвести до появи не систематичних, а випадкових зв'язків між змінними. Поняття ефективного (хімічного) рангу і прихованих, латентних змінних, число яких дорівнює цього рангу, є найважливішим поняттям в PCA
ЗНИЖЕННЯ розмірності
Суть методу головних компонент - це істотне зниження розмірності даних. Вихідна матриця X замінюється двома новими матрицями T і P, розмірність яких, A, менше, ніж число змінних (стовпців) J у вихідної матриці X (див. Малюнок 2)
Малюнок 2
Друга розмірність - число зразків (рядків) I зберігається. Якщо декомпозиція виконана правильно - розмірність A обрана вірно, то матриця T несе в собі стільки ж інформації, скільки її було на початку, в матриці X. При цьому матриця T менше, і, стало бути, простіше, ніж X.
PCA і SVD
Метод головних компонент тісно пов'язаний з іншим розкладанням - по сингулярним значенням, SVD. В останньому випадку вихідна матриця X розкладається в добуток трьох матриць
X=USVt
Тут U - матриця, утворена ортонормированном власними векторами ur матриці XXt, відповідним значенням? r;
XXtur=rur;
V- матриця, утворена ортонормированном власними векторами vr матриці XtX;
XtXvr=rvr;
S - позитивно певна діагональна матриця, елементами якої є? 1? ... ?? R? 0 дорівнює квадратному кореню з власних значень r
Зв'язок між PCA і SVD визначається наступними простими співвідношеннями
T=US P=V
ВИБІР ЧИСЛА ГОЛОВНИХ КОМПОНЕНТ
Метод головних компонент - це итерационная процедура, в якій нові компоненти додаються послідовно, одна за одною. Важливо знати, коли зу...
