15
20
120
200
Енергетика
15
5
10
150
240
Вирішити завдання міжгалузевого балансу, якщо кінцеве споживання першої галузі не змінилося, другий галузі збільшилося в 1,5 рази, третьої зменшилася на 25%.
З урахуванням змін будуємо новий вектор кінцевого споживання:
В
Знаходимо матрицю прямих витрат в умовах взаємодії трьох галузей:
В
Т.к. a ij ≥ 0, = 0.5 ≤ 1, = 0.175 ≤ 1, = 0.167 ≤ 1 -
матриця A продуктивна, отже, продуктивна і сама модель.
Знаходимо матрицю EA, що представляє собою матрицю повних витрат, кожен елемент якої висловлює вартісні витрати тієї частини валового випуску яка необхідна для випуску одиниці кінцевого продукту.
В
Визначник матриці:
В
Обчислимо матрицю C складену з алгебраїчних доповнень матриці E-A:
В
І транспоніруем її:
В
Знаходимо новий вектор валового випуску продукції трьома галузями:
В
В
В
В
Щоб машинобудування дало 60 у.г.о., металургія 120 у.г.о., енергетика 150 у.г.о. кінцевого продукту йде на невиробниче споживання необхідно забезпечити наступні обсяги валового випуску галузей: Машинобудування - 109,772 у.г.о.
Металургія - 212,934 у.г.о.
Енергетика - 140,269 у.г.о.
Завдання 5. Динамічна економіко-математична модель Кейнса
В
Економіка у формі динамічної моделі Кейнса як інерційне ланка
У цій моделі передбачається, що ВВП наступного року дорівнює сукупному попиту попереднього (поточного) року, а сукупний попит, що складається з попиту на споживчі (C) та інвестиційні (I) товари, залежить тільки від ВВП поточного року:
В
При лінійної залежності попиту на споживчі товари від ВВП і зразковому сталості попиту на інвестиційні товари приходимо до співвідношення
В
де - мінімальний обсяг фонду споживання;
- схильність до споживання.
Співвідношення, чинна при дискретності часу в один рік, при дискретності О”t прийме форму:
В
де (1 - с) - схильність до накопичення. p> При t в†’ 0 приходимо до рівняння інертного ланки (роль постійної часу виконує величина, зворотна схильності до накопичення):
В
Останнє рівняння має рівноважний (стаціонарне) рішення
В
Якщо в початковий момент попит на інвестиційні товари змінився з величини I 0 до I (I> I 0 ), то в економіці буде відбуватися перехідний процес від значення ВВП
В
до значення y E (див. рис.1). При цьому
.
В
Нелінійна динамічна модель Кейнса
Розглянемо нелінійну модель Кейнса як нелінійне динамічне ланка першого порядку:
В
тобто швидкість росту ВВП є функцією ВВП та інвестицій. У лінійному випадку
В
Оскільки y (y> 0) - ВВП, а x = I (I> 0) - інвестиції, то з економічних міркувань слід, що
В
т.е із збільшенням ВВП швидкість його росту сповільнюється, а зі збільшенням інвестицій - зростає.
Нехай при t = 0 інвестиції були рівні I 0 і система перебувала в деякому рівноважному стані (y 0 , I 0 ), перша компонента якого визначається з рівняння (інвестиції I 0 вважаються відомими)
В
При збільшенні інвестицій з I 0 до I = I 0 + О”I (О”I> 0) система буде задовольняти рівняння
В
Уявімо ВВП у вигляді суми постійної і змінної частин:
В
Змінна частина О· (t) задовольняє рівнянню
В
Якщо прирощення інвестицій О”I порівняно мало, то при еволюторном характері функції f (y, I) змінна частина О· (t) також порівняно мала. Тому праву частину можна розкласти в околиці точки (y 0 , I 0 ) в ряд Тейлора, відкинувши члени другого і вищих порядків:
В
Після перенесення члена, містить О·, в ліву частину і ділення обох частин на
В
отримуємо рівняння інерційної ланки:
В
де
В
- узагальнена гранична схильність до заощадження в початковому стані;
В
З вищеописаного випливає, що змінна частина ВВП буде вести себе таким чином:
В
а ВВП в цілому буде змінюватися як функція
В
При цьому нове рівноважний стан ВВП
