ість хвиль де - Бройля більше швидкості світла в порожнечі. Але це не повинно нас бентежити, так як ми вже знаємо, що фазова швидкість не характеризує ні швидкості В«сигналуВ», ні швидкості переміщення енергії, а тому і не може бути як менше, так і більше з. p> Групову швидкість обчислюємо за допомогою формули
(7)
Неважко довести, що. Справді, зміна енергії частинки, що рухається під дією сили F на шляху ds одно, але, а тому чи так як v і p спрямовані однаково, звідки. p> Отже отримуємо з рівняння (7), тобто групова швидкість хвиль де - Бройля одно швидкості частинки. p> Знайдемо тепер зв'язок між частотою хвиль де - Бройля і складовими хвильового вектора. З цією метою спочатку встановимо співвідношення між v і k для загального випадку релятивістських частинок, скориставшись релятивістським співвідношенням між імпульсом і енергією:
(8)
Підставляючи сюди: (9).
;; (10)
отримуємо:
(11)
Вводячи позначення:
(12)
наводимо до виду
(13)
Це і є шукане релятивістське співвідношення. Зауважимо, що для частинок з масою спокою, рівною нулю, формула (12) дає і (13) прийме вигляд - вже відоме співвідношення, що випливає з хвильового рівняння для електромагнітних хвиль, тобто для хвиль, якими зіставляються фотони. p> Розглянемо, нарешті, ще одна властивість хвилі де - Бройля. У елементарної теорії водородоподобного атома по Бору ми скористалися наступним умовою для відбору стаціонарних кругових орбіт (n = 1, 2, ...). p> Ця умова можна переписати у вигляді
Беручи до уваги, що є довжина хвилі де - Бройля, маємо:
(14)
тобто довжина кола стаціонарної орбіти повинна дорівнювати цілому числу хвиль де - Бройля.
2. Експериментальне підтвердження гіпотези де-Бройля
2.1 Метод Брегга
Гіпотеза де-Бройля дуже швидко була блискуче виправдана експериментально. А саме, було показано, що пучки електронів, протонів і навіть цілих атомів виявляють явища інтерференції абсолютно так само, як світло або рентгенівські промені. p align="justify"> Розглянемо насамперед, який порядок величини довжини хвилі де-Бройля для матеріальних частинок. Це дасть нам вказівку на те, які саме експериментальні методи повинні бути застосовані в даному випадку для виявлення інтерференції. Нехай ми маємо пучок електронів, прискорених потенціалом V вольт; якщо цей потенціал невеликий, так що можна ще користуватися формулами класичної (ньютоновой) механіки, то швидкість електронів визначається зі співвідношення:
(15)
а довжина хвилі де-Бройля - зі співвідношення
(3)
Виключаючи v з (15) і (3), отримуємо
(16)
Отже бачимо, що для електронів, прискорених потен...
