иків) в пункти призначення (до споживачів) при забезпеченні мінімальних витрат на перевезення.
Зазвичай початкові умови таких завдань записують у таблицю. Наприклад, для k постачальників і l споживачів така задача має наступний вигляд:
В
Тут показники a ij означають витрати на перевезення одиниці вантажу від i -го постачальника ( i = 1,2, ..., k ) до j -тому споживачеві ( j = 1,2, ..., l ), M i - потужність i -того постачальника в планований період, N j - попит j -того споживача на цей же період. Позначимо через x ij поставку (кількість вантажу), яка планується до перевезення від i -того постачальника до j -тому споживачеві. Математично завдання зводиться до знаходження мінімуму цільової функції, виражає сумарні витрати на перевезення вантажу, тобто функції
В
при обмеженнях
(1)
Якщо до цих обмежень додати ще одне:
, (2)
тобто сумарна потужність постачальників дорівнює сумарному попиту споживачів, то відповідна модель задачі називається закритою.
Завданням, в яких обмеження (2) відсутній, тобто
,
спочатку відповідає відкрита модель.
Відзначимо деякі особливості економіко-математичної моделі транспортної задачі.
Система обмежень (1) відразу має вид рівнянь, тому відпадає необхідність вводити додаткові змінні.
Матриця коефіцієнтів при змінних в системі (1) складається тільки з одиниць і нулів.
Система обмежень (1) включає k рівнянь, що пов'язують поставки i -того постачальника з потужністю M i (I = 1,2, ..., k ) цього постачальника, і l рівнянь, що пов'язують поставки j -тому споживачеві з попитом N j ( j = 1,2, ..., l ) цього споживача. Зауважимо, що число k дорівнює числу рядків вихідної таблиці, а число l - числу стовпців.
Число змінних x ij , входять в цільову функцію і в систему рівнянь (1), дорівнює добутку kl, тобто числу клітин таблиці.
Таким чином, система обмежень (1) є система з k + l рівнянь з kl змінними. p> Будь-яке рішення транспортної задачі ( X 11 , x 12 , ..., x kl ) називається розподілом поставок. Так як постачання не можуть бути негативними, то мова йде тільки про допустимі рішення.
Оптимальному рішенням транспортної завдання відповідає оптимальний розподіл поставок, при якому цільова функція досягає свого мінімуму.
У результаті виконання завдання і потрібно отримати це оптимальний розподіл поставок, якому відповідає якесь допустиме базисне рішення системи обмежень (1). [4]
...
