на в додатку на рис. 1. Передавальна функція цього фільтра визначається виразом:
В
Замінивши S на jw, одержимо частотну характеристику фільтра. Для реалізації загального підходу доцільно нормувати комплексну змінну S. Покладемо
принциповий схема виборчий підсилювач
,
де wс - кругова частота зрізу фільтра. У частотній області цьому відповідає
jW = j (w/wс)
Частота зрізу w з фільтра на рис. 1 з програми дорівнює 1/RC. Звідси отримаємо S = sRC і
В
Використовуючи передавальну функцію для оцінки залежності амплітуди вихідного сигналу від частоти, запишемо
В
При W>> 1, тобто для випадку, коли частота вхідного сигналу w>> wс,. Це відповідає зниженню коефіцієнта передачі фільтра на 20 Дб на декаду. p> Якщо необхідно отримати більш швидке зменшення коефіцієнта передачі, можна включити n фільтрів нижніх частот послідовно. Передавальна функція такої системи має вигляд:
В
Найчастіше розглядають три види АЧХ (і відповідно три види фільтрів). Ці АЧХ представлені у додатку на рис. 2 в логарифмічному масштабі. Крива 1 - це АЧХ фільтру Бесселя. У нього ФЧХ вельми близька до лінійної, тобто до ідеальної, проте АЧХ далека від ідеальної. Недолік фільтру Бесселя - малий нахил АЧХ поблизу кордону смуги пропускання, інакше - мале придушення внеполосной перешкоди, якщо її частота набагато перевершує значення граничної (fгр). p> Крива 2 описує фільтр Чебишева. АЧХ цього фільтра в смузі пропускання має хвилястий характер. Число вершин (або, на математичній мові, число локальних максимумів) часто називають порядком фільтра. Однак, строго кажучи, порядок фільтра - це порядок рівняння, що описує його АЧХ. p> Одним з локальних максимумів (мінімумів) завжди лежить на нульовій частоті. Всі максимуми лежать на одному рівні, всі мінімуми - на іншому. Різницю в децибелах між цими рівнями прийнято називати нерівномірністю АЧХ фільтра Чебишева в смузі пропускання. p> У літературі зазвичай розглядають фільтри Чебишева з нерівномірністю АЧХ 0.5, 1 і 3 дБ. Чим більше нерівномірність, тим більше крутизна АЧХ поблизу кордону смуги пропускання і тим крутіше проходить права асимптота характеристики. p> Іншими словами, чим більше нерівномірність, тим сильніше фільтр придушує перешкоду, частота якої перебувати за межами смуги пропускання. Однак платою за таку підвищену вибірковість служить нерівномірність АЧХ і особливо ФЧХ і, як наслідок, - сильні спотворення корисного сигналу. p> Крива 3 - це АЧХ фільтра Баттерворта, який є компромісом між фільтрами Бесселя і Чебишева. Його АЧХ найбільш близька до асимптотам і ніде не перетинає їх. Лише поблизу граничної частоти є невеликий - на 3 дБ - В«завалВ» АЧХ. ФЧХ фільтра Баттерворта дещо відрізняється від лінійної. p> Ліва асимптота АЧХ будь-якого ФНЧ гори...
