П=F (P, Q, Z)
де P, Q, Z - критерії.
Наша мета - збільшити прибуток, відповідно:
П? max
Визначимо обмеження для критеріїв:
P> 0, P? max
Q> 0, Q? max
Z> 0, Z? min
Оскільки обсягом продажів (Q) і витратами (Z) ми варіювати не можемо, то необхідно визначити складові ціни (P).
Ціна (P) визначається як сума собівартість товару (S) і прибутку за одиницю товару П0:
P=S + П0
Модель прогнозування на основі ланцюгів Маркова.
Оскільки проблема прогнозування фінансової діяльності підприємства є актуальною і до кінця невивченою, пропонується використовувати моделі прогнозування на основі ланцюгів Маркова.
Такі моделі припускають, що майбутнє стан процесу залежить тільки від його поточного стану і не залежить від попередніх. У зв'язку з цим процеси, що моделюються ланцюгами Маркова, повинні ставитися з процесами з короткою пам'яттю.
Приклад ланцюга Маркова для процесу, що має три стани
На малюнку S1, S2, S3, - стану процесу; ? 12 - ймовірність переходу зі стану S1 в стан S2,? 23 - ймовірність переходу зі стану S2 у стан S3 і т.д. При побудові ланцюга Маркова визначається безліч станів та ймовірності переходів. Якщо поточний стан процесу Si, то в якості майбутнього стану процесу вибирається такий стан Si, ймовірність переходу в яке (значення? Ij) максимальна.
Згідно [5], послідовність станів S0, S1, S2, ..., Sk можна розглядати як послідовність випадкових подій. Початковий стан S0 може бути заданим заздалегідь або випадковим.
Ймовірностями станів ланцюга Маркова називаються ймовірності? J (k) того, що після k-го кроку (і до (k +1)-го) система S буде перебувати в стані Si (i=1, 2, ..., n) .
Початковим розподілом ймовірностей Марківського ланцюга називається розподіл ймовірностей станів на початку процесу:
? 1 (0),? 2 (0), ...,? I (0), ...,? N (0)
Оскільки система може перебувати в одному з n станів, то для кожного моменту часу t необхідно задати n2 ймовірностей переходу Pij, яке зручно представити у вигляді такої матриці (наз. перехідною або матрицею перехідних ймовірностей):
де? ij - імовірність переходу за один крок зі стану Si в стан Sj,? ii - імовірність затримки системи в стані Si.
Перехідні ймовірності однорідного Марківського ланцюга? Ij утворюють квадратну матрицю розміру n * n. Відзначимо деякі її особливості:
Кожен рядок характеризує обраний стан системи, а її елементи являють собою ймовірності всіх можливих переходів за один крок з обраного стану, в тому числі і перехід в саме себе.
Елементи стовпців показують вірогідність всіх можливих переходів системи за один крок в заданий стан (інакше кажучи, рядок характеризує ймовірність переходу системи зі стану, стовпець - в стан).
Сума ймовірностей кожного рядка дорівнює одиниці, так як переходи...
