- тиск, ? - щільність, e - питома внутрішня енергія. Індексом 0 позначені величини, що ставляться до вихідного речовині. Виключаючи з цих рівнянь u , маємо:
·,
·.
Перше співвідношення виражає лінійну залежність між тиском P і питомим об'ємом V=1 /? і називається прямий Міхельсона (у зарубіжній літературі - прямий Релея). Друге співвідношення називається детонаційної адіабати або кривої Гюгоньо (у зарубіжній літературі також - Ренкіна-Гюгоньо). Якщо відомо рівняння стану речовини, то внутрішня енергія може бути виражена через тиск і обсяг, і крива Гюгоньо може бути також представлена ??як лінія в координатах P і V.
8. Модель Чепмена-Жуге
Система двох рівнянь (для прямої Міхельсона і кривою Гюгоньо) містить три невідомих ( D , P і V ), тому для визначення швидкості детонації D потрібне додаткове рівняння, яке неможливо отримати тільки з термодинамічних міркувань. Оскільки детонаційна хвиля стійка, звукові обурення в продуктах не можуть наздоганяти фронт детонаційної хвилі, інакше він буде руйнуватися. Таким чином, швидкість звуку в продуктах детонації не може перевищувати швидкість течії за фронтом детонаційної хвилі.
На площині P , V пряма Міхельсона і крива Гюгоньо можуть перетинатися не більше ніж у двох точках. Чепмен і Жуге припустили, що швидкість детонації визначається за умовою торкання прямий Міхельсона і кривою Гюгоньо для повністю прореагировавших продуктів (детонаційної адіабати). У цьому випадку пряма Міхельсона є дотичною до детонаційної адіабаті, і ці лінії перетинаються рівно в одній точці, названої точкою Чепмена-Жуге ( CJ ). Ця умова відповідає мінімальному нахилу прямої Міхельсона і фізично означає, що детонаційна хвиля поширюється з мінімально можливою швидкістю, і швидкість течії за фронтом детонаційної хвилі в точності дорівнює швидкості звуку в продуктах детонації.
. Модель Зельдовича, Неймана і Дерінг (ZND)
Модель Чепмена-Жуге дозволяє описати поширення детонаційної хвилі як гідродинамічного розриву, але не дає відповідей на питання, пов'язані зі структурою зони хімічних реакцій. Ці питання стали особливо актуальними в кінці 1930-х років у зв'язку з швидким розвитком військової техніки, боєприпасів і вибухових речовин. Незалежно один від одного Я.Б. Зельдович в СРСР, Джон фон Нейман в США і Вернер Дерінг у Німеччині створили модель, названу згодом за їхніми іменами моделлю ZND.
У цій моделі вважається, що при поширенні детонації речовина спочатку нагрівається при проходженні фронту ударної хвилі, а хімічні реакції починаються в речовині через деякий час, що дорівнює затримці самозаймання. У ході хімічних реакцій виділяється тепло, яке призводить до додаткового розширення продуктів і збільшенню швидкості їх руху. Таким чином, зона хімічних реакцій виступає в ролі свого роду поршня, толкающего провідну ударну хвилю і забезпечує її стійкість.
На діаграмі P , V ця модель умовно відображається у вигляді процесу, першою стадією якого буде стрибок по адіабаті Гюгоньо для вихідної речовини в точку з максимальним тиском, з подальшим поступовим спуском по прямій Міхельсона до її дотику з адіабати Гюгоньо для прореагировавшего речовини, до є до точки Чепмена-Жуге. У цій теорії правило відбору швидкості детонації і гіпотеза Чепмена-Жуге отримують своє фізичне обгрунтування. Всі стану вище точки Чепмена-Жуге виявляються нестійкими, оскільки в них швидкість звуку в продуктах перевищує швидкість течії за фронтом детонаційної хвилі. У стану нижче точки Чепмена-Жуге потрапити неможливо, так як стрибок тиску на фронті ударної хвилі завжди більше кінцевої різниці тисків між продуктами детонації і вихідною речовиною.
Однак такі режими можуть спостерігатися в експерименті при штучному прискоренні детонаційної хвилі, і вони називаються відповідно пересжатія або недосжатой детонацією.
Література
1.Взривная хвиля//Енциклопедичний словник Брокгауза і Ефрона: В 86 томах (82 т. і 4 доп.).- СПб., 1890-1907.
2.Falkovich G. Fluid Mechanics, a short course for physicists.- Cambridge University Press, 2011. - ISBN 978-1-107-00575-4.
3.Большой енциклопедичний словник: [А? Я]/Гол. ред. А.М. Прохоров.- 1-е изд.- М .: Велика Російська енциклопедія, 1991. - ISBN 5-85270-160-2; 2-е изд., Перераб. і доп.- М .: Велика Російська енциклопедія; СПб .: Норинт, 1997....
