або функціональних. Функція входу зашифрована в його позначенні (Output Enable - дозвіл виходу (~ OE)), а значення активного рівня на цьому вході, при якому функція виконується, одно 1, якщо вхід прямий, і дорівнює 0, якщо вхід інверсний, як на схемі.
1.10 МІНІМІЗАЦІЯ ЛОГІЧНИХ ФУНКЦІЙ
Отримані за формулою СДНФ (12) вираз може бути перетворено (не завжди) до виду, що має меншу число змінних і операцій в порівнянні з вихідним. Таке перетворення називається мінімізацією. p> Розглянемо приклад. Є три довічних датчика xi. Необхідно реалізувати ЛФ Yмажор приймаючу значення 1, коли рівні 1 значення двох і більше датчиків. Така функція називається мажоритарною. Її таблиця істинності має вигляд:
В
За формулою (12): Yмажор = ~ X2 * x1 * x0 + x2 * ~ x1 * x0 + x2 * x1 * ~ x0 + x2 * x1 * x0. (3,5,6,7 - рядки таблиці). Отриманому вираженню відповідає схема на рис.6. <В
Схема містить 4 трехвходових елемента "І" і 1 чотиривходових елемент "АБО". Знаходження мінімальної форми ЛФ проводиться методом алгебраїчних перетворень-ний, за допомогою таблиць Карно або машинними методами для великих проектів.
1.11 ТАБЛИЦЯ Карно
Таблиця Карно (ТК) це видозмінена запис таблиці істинності. Для функції мажоритарності з останнього прикладу (ТК) виглядає наступним чином:
В
Правила побудови ТК з ледующие: 1) Кількість клітин ТК одно кількістю рядків таблиці істинності. 2) Зліва і зверху розташовуються значення аргументів. Порядок розміщення аргументів такий, що в двох сусідніх по горизонталі і вертикалі клітинах відрізняється значення тільки одного аргументу (Тому сусідніми вважаються і клітини, що знаходяться на протилежних краях таблиці). 3) В клітини заносяться відповідні значення ЛФ. 4) Одиничні клітини об'єднуються в прямокутники (імпліканти) по 2 ^ i клітин. 5) Для кожного прямокутника записується твір тих аргументів, які в сусідніх клітинах не змінюють свого значення. 6) Змінні входять у твір в прямому вигляді, якщо їх значення в сусідніх клітинах дорівнює 1, в іншому випадку в інверсному. 7) Отримані твори складаються по АБО в шукану ЛФ. p> У прикладі є 3 прямокутника - A, B, C, причому Ya = x2 * x0 (x1 в сусідніх клітинах змінює своє значення, тому в кон'юнкцію не входить). Yb = x1 * x0 і Yс = x2 * x1. p> Yмажор = Ya + Yb + Yc = x2 * x0 + x1 * x0 + x2 * x1. (13)
В
Відповідна схема (Рис.7.) Простіше, ніж на рис.6. br/>
1.12 ПЕРЕТВОРЕННЯ ЛФ до базису "І-НЕ" І "І-АБО-НЕ"
Застосовуючи до виразу (13) аксіому подвійного заперечення (9) отримаємо:
Yмажор = ~ (~ (x2 * x0 + x1 * x0 + x2 * x1)) (14)
Формулі (14) відповідає схема (рис.8, ліворуч) в базисі І-АБО-НЕ.
В
Застосовуючи до виразу (14) співвідношення подвійності (11) отримаємо ~ (~ (x2 * x0) * ~ (x1 * x0) * ~ (x2 * x1)). Останньому висловом відповідає схема в базисі І-НЕ (рис.8, праворуч). br/>
1.13 ТИМЧА...
