ми. p align="justify"> Шифрування і розшифрування, що виконуються криптографами, а також розробка і розтин шифрів криптоаналітиків складають предмет науки криптології (від грецьких слів Криптос - таємний і логос - думка). У цій науці перетворення шифровки у відкритий текст (повідомлення на оригінальному мовою, часом зване "клер") може бути виконано в залежності від того, відомий чи ні ключ. Умовно її можна розділити на криптографію і криптоаналіз. Криптографія пов'язана з шифруванням і розшифруванням конфіденційних даних в каналах комунікацій. Вона також застосовується для того, щоб виключити можливість спотворення інформації або підтвердити її походження. Криптоаналіз займається в основному розкриттям шифрувань без знання ключа і, часом, застосованої системи шифрування. Ця процедура ще називається взломкой шифру. Отже, криптографи прагнуть забезпечити секретність, а криптоаналитики її зламати. p align="justify">
Шифр ​​гвестом-Шаміра-Алдеман Першою і найбільш відомої криптографічного системою з відкритим ключем була запропонована в 1978 році так звана система RSA. Її назва походить від перших літер прізвищ авторів Rivest, Shamir і Aldeman, які придумали її під час спільних досліджень в Массачусетському технологічному інституті в 1977 році. Вона заснована на труднощі розкладання дуже великих цілих чисел на прості співмножники. Міжнародна мережа електронного перерахування платежів SWIFT вже вимагає від банківських установ, що користуються її послугами, застосування саме цієї криптографічного системи. Алгоритм її працює так:
. Відправник вибирає два дуже великих простих числа Р і Q і обчислює два твори N = PQ і M = (P-1) (Q-1).
. Потім він вибирає випадкове ціле число D, взаємно просте з М, і обчислює Е, що задовольняє умові DE = 1 MOD М.
. Після цього він публікує D і N як свій відкритий ключ шифрування, зберігаючи Е як закритий ключ.
. Якщо S - повідомлення, довжина якого, обумовлена ​​за значенням виражається їм цілого числа, повинна бути в інтервалі (1, N), то воно перетворюється на шифровку зведенням у ступінь D по модулю N і відправляється одержувачу S '= (S ** D) MOD N.
. Отримувач повідомлення розшифровує його, зводячи в ступінь Е за модулем N, так як S = (S '** E) MOD N = (S ** (D * E)) MOD N.
Таким чином, відкритим ключем служить пара чисел N і D, а секретним ключем число Є. Сенс цієї системи шифрування стає прозорим, якщо згадати про малу теорему Ферма, яка стверджує, що при простому числі Р і будь-якому цілому числі К, яке менше Р, справедливо тотожність До ** (P-1) = 1 MOD Р. Ця теорема дозволяє визначати, чи є якесь число простим або ж складеним.
...
