ми диференціальними рівняннями:
(2)
Ідентифікація методом регресійного аналізу полягає в знаходженні таких значень параметрів, при яких досягається мінімальне середньоквадратичне відхилення від hi (ti):
, (3)
де N - кількість експериментально знятих значень реакції досліджуваного об'єкта на заданий вхідний вплив.
Разом з тим слід зазначити, що більшість об'єктів з достатньою для інженерної практики точністю можуть бути апроксимовані передавальними функціями виду:
, (4)
де К - коефіцієнт передачі, Т1 і Т2 - постійні часу, r=0,1,2, ... - показник ступеня.
Враховуючи, що коефіцієнт передачі визначається відношенням усталеного вихідного сигналу до вхідного, передавальну функцію (4) можна представити в безрозмірному вигляді:
, (5)
З урахуванням (5) вираз (3) прийме наступний вигляд:
, (6)
У загальному випадку мінімум функціоналу (6) доставляють параметри Т1 і Т2 задовольняють наступній системі рівнянь:
(7)
.2 Опис роботи
. Для виконання даної частини курсового проекту задано зображення одиничного обурення і перехідної характеристики (тобто реакції на це обурення).
Для побудови зображення вихідного сигналу в MATHCAD визначимо 9 точок на кривій
. Здійснимо нормування перехідної характеристики
. Висунемо гіпотезу про передавальної функції даної системи
. Здійснимо зворотне перетворення по Лапласа, що дозволяє перейти від зображення функції до її оригіналу.
. Записуємо функцію знаходження мінімуму між вихідним графіком і передбачуваним. Знаходимо рішення цієї функції за допомогою приватних похідних по T1 і T2.
Таким чином, ми отримуємо наближене рішення нашої системи.
Порівнюючи задане зображення і зображення перехідної характеристики, отримане методом регресійного аналізу, можна сказати, що вони збігаються. Велику ступінь збігу можна отримати, змінюючи передавальну функцію.
. Моделювання супермаркету
Покупці приїжджають за покупками до супермаркету на автомобілі. Стоянка розрахована на 650 машин. Якщо покупець не знаходить вільного парковочного місця, він їде без покупок. Від машини до супермаркету йде в середньому 60 сек.
Число покупок зроблених одним покупцем рівномірно розподілено між 5 і 100 предметами. Покупець, що купує менше 10 предметів, користується кошиком (7...
