t т=t1
Клас задач, пов'язаний з фазовими перетвореннями з виділенням тепла або його поглинанням (це характерно для процесу івкрустаціі), відноситься до типу завдань Стефана. Таке завдання формулюється як задача про спряженості температурних полів двох фаз (1 - твердої, 2 - рідкої) за наявності особливого граничного умови на рухомій межі розділу фаз (рівняння 12, 13). Рішення наведеної задачі (8 - 13) в даній математичній постановці запропоновано В.Т. Меламедом [1], який враховував теплоту фазових перетворень у вигляді безперервно розподілених на фронті кристалізації джерел тепла. Це особливий метод вирішення, тому що умова на кордоні фаз (8,9) відносить задачу Стефана до класу нелінійних і вирішити її звичайний шляхом не представляється можливим. Рівняння теплопровідності:
Додаткові умови:
де а1, а2 - температуропровідність відповідно твердого та рідкого шарів;
?- Теплопровідність; - кількість теплоти кристалізації в 1 м3;
т - час кристалізації.
У функціональній залежності (1) одним з аргументів росту кристалів є? аглом, тобто паралельно основному процесу - зростанню кристалів, збільшення їх розмірів може відбуватися ще за рахунок агломерації кристалів.
агрегування можуть піддаватися як зародки, так і кристали будь-яких розмірів, різниця лише в тому, що швидкість агрегування залежатиме, зокрема, від розмірів контактируемих елементів.
У загальному вигляді швидкість процесу агломерації можна виразити таким рівнянням:
(14)
де І пер - інтенсивність перемішування;
т - час кристалізації (середній час перебування кристала в шарі); t - швидкість охолодження розчину; про, V - розмір (середній діаметр, об'єм) відповідно зародка і кристала;
?- Поверхневі сили натягу;
Скр - концентрація кристалів в шарі.
На швидкість росту кристалів буде надавати небажаний вплив дроблення кристалів, яке буде залежати в загальному вигляді від наступних величин:
? дробл=f (Vпер, Vt, V, Скр, T) (15)
Розглядати дроблення по відношенню до якості продукту, як процес врівноважує агломерацію, не можна, внаслідок того, що утворюються осколки, як і які утворюються агломерати, знижують якість готового продукту, збільшуючи неоднорідність розмірів.
Отже, аналізуючи рівняння швидкості виходу придатної продукції (1) можна встановити наступне:
Не всі величини, що входять в це рівняння, надають позитивну дію на процес крісталлоращенія і ступінь їх впливу не однакова.
Такі фактори, як наявність домішок Qпр, протікання процесів дроблення? др та інкрустації Fінкр надають повне негативний вплив на основний процес, тобто знижують його надійність пропорційно величинам Qпр,? др, Fінкр.
Такі параметри, як Мквд, t ° С, Vпер, т, Скр і процес агломерації Хаглі, можуть надавати небажаний вплив на основний процес, якщо не підтримувати їх на оптимальному рівні.
2. Методи оптимізації
Методи умовної оптимізації
Спочатку розглянемо методи пошуку min f (x1, ..., xn) при умовах (2.1).
Постановка завдання: Знайти вектор, який доставляє м...
