є лінійна залежність, знайти ковариацию cov (x, y).
Таблиця 4.5
х16,81717,216,917,116,95у510515540510525500
Таблиця 4.6
b1b081,632653-870,408163
Даний показує, що при збільшенні ціни на нафту на 1%, вона збільшується на 81,63 разів.
У завданні 1.81 мається наступні дані про ціну на нафту х (ден.ед.) і індексі акцій нафтових компаній у (ум.од.). Припускаючи, що між змінними х і у існує лінійна залежність, знайти вибіркову дисперсію змінної x.
Таблиця 4.7
х14,2814,0515,315,816,215,5у550520545530525560
Таблиця 4.8
b1b0-0,225096541,7521648
Даний показує, що при збільшенні ціни на нафту на 1%, вона снижется на 1,625 разів.
У завданні 1.102. мається наступні дані про ціну на нафту х (ден.ед.) і індексі акцій нафтових компаній у (ум.од.). Припускаючи, що між змінними х і у існує лінійна залежність, знайти коефіцієнт кореляції.
Таблиця 4.9
х17,517,317,1517,117,417,45у510518535530545535
Таблиця 4.10
b1b0-17,875838,3687
Даний показує, що при збільшенні ціни на нафту на 1%, вона снижется на - 17,875 раз.
5. Оцінка рівняння парної регресії. Дисперсійний аналіз
Теорема Гаусса-Маркова. Якщо регресійна модель задовольняє передумовам 1-4, то оцінки bo, b 1 мають найменшу дисперсію в класі всіх лінійних незміщених оцінок (Best Linear Unbiased Estimator, або BLUE).
Перевірити значимість рівняння регресії - значить встановити, чи відповідає математична модель, що виражає залежність між змінними, експериментальними даними чи достатньо включених в рівняння пояснюють змінних (однієї або декількох) для опису залежною змінною.
Q=Q R + Q E
де Q - загальна сума квадратів відхилень залежної змінної від середньої, а QR і QE - відповідно сума квадратів, обумовлена ??регресією, і залишкова сума квадратів, що характеризує вплив неврахованих факторів.
Схема дисперсійного аналізу має вигляд поданий у таблиці:
Таблиця 5.1
Компоненти дісперсііСумма квадратовЧісло ступенів свободиСредніе квадратиРегрессія m - 1 Залишкова n - m Загальна n - 1
Враховуючи сенс величин і S2, можна сказати, що значення F (критерію Фішера) показує, якою мірою регресія краще оцінює значення залежної змінної в порівнянні сее середньої. У разі лінійної парної регресії m=2, і рівняння регресії значимо на рівні б, якщо
t - Розподіл Стюдента:
.У завданні 1.18 досліджується залежність продуктивності праці y (т/год) від рівня механізації робіт x1 (%) за даними 15 промислових підприємств.
Таблиця 5.2
X153151612125151411769319Y - 50-7-10-5-5-1-6-31-7-4-10-8
Таблиця 5.2
F-розподіл ФішераКорреляціяt - Кретер СтюдентаR0,0192308-0,8935942187,1777107310,798511
Таблиця 5.3
Компоненти дісперсііСумма квадратовЧісло степенейСредніе квадратиРегрессія3,15544E - 3013,15544E - 30Остаточная1,26218E - 29139,70906E - 31Общая014
Значення Фішера - Снедекора менше ніж табличний результат, значить вона не значима, критерію Стьюдента більше ніж табличний результат, тобто цей результат значима. Коефіцієнт кореляції показує, що зв'язок відсутній і точки на графіку розташовані далеко один від одного.
У завданні 1.39 мається наступні дані про ціну на нафту х (ден.ед.) і індексі акцій нафтових компаній у (ум.од.).
Таблиця 5.4
х17,517,317,217,117,417,5у520528535540545555
Таблиця 5.5
F-розподіл ФішераКорреляціяt - Кретер СтюдентаR0,5625-0,021371870,0427535020,00045676
Таблиця 5.6
Компоненти дісперсііСумма квадратовЧісло степенейСредніе квадратирегрессія1,16322E - 2511,16322E - 25остаточная5,16988E - 2641,29247E - 26общая1,29247E - 265 Значення Фішера - Снедекора менше ніж табличний результат, значить вона не значима, критерію Стьюдента менше ніж табличний результат, тобто цей результат не значима. Коефіцієнт кореляції показує, що зв'язок відсутній і точки на графіку розташовані далеко один від одного.
У завданні 1.60 мається наступні дані про ціну на нафту х (ден.ед.) і індексі акцій нафтових компаній у (ум.од.). Пр...
