чних схем ставиться вимога отримання максимальної швидкодії, логічна схема будується на основі подання ПФ в нормальній алгебраїчній формі.
В
Всього існує 8 нормальних форм представлення ПФ. Отримаємо їх на прикладі проектування мажоритарної логічної схеми (мажоритарного елементи) "2 з 3", пронумеруємо і дамо символьне позначення шляхом зазначення операцій першого і другого етапів логічного перетворення.
Таблиця істинності для мажоритарного елементу наведена в табл.2, карта Карно на рис.5. МДНФ для цієї функції є першою нормальною формою. Наступні три нормальних форми отримаємо шляхом послідовного перетворення МДНФ із застосуванням тотожностей подвійний інверсії і теореми де-Моргана. МКНФ - п'ята нормальна форма, решта отримані шляхом її перетворення.
= 1) І/АБО
= 2) І-НЕ/І-НЕ
= 3) АБО/І-НЕ
. 4) АБО-НЕ/АБО
5) АБО/І
==
== 6) АБО-НЕ/АБО-НЕ
== 7) І/АБО-НЕ
= .8) І-НЕ/І
При проектуванні логічних схем залежно від наявності певного типу елементів (базису) використовується відповідна нормальна форма.
7. Дужкові форми логічних рівнянь
Для аналітичного подання переключательних функцій можна використовувати не тільки нормальні форми, а й так звані дужкові форми представлення функцій. Дужкові форми виходять шляхом тотожних перетворень МДНФ (МКНФ) з використанням дужок, що змінюють порядок (послідовність) логічних перетворень. При винесенні загальних членів за дужки порядок функції збільшується. У практиці проектування логічних схем до Дужковий формам доводиться звертатися у двох випадках: а) коли необхідно зменшити апаратні витрати і вартість при реалізації схем на логічних елементах, б) коли число змінних і термів велика і реалізація функцій на підставі МДНФ (МКНФ) з використанням стандартних логічних елементів (з стандартним числом входів) неможлива. На рис.6, а представлена ​​карта Карно логічної функції, МДНФ якої
y = x 3 x 2 x 1 x 3 x 2 x 0 x 3 x 1 x 0 . (8)
Цією функції відповідає логічна схема другого порядку, показана на рис.6, б. На підставі законів дистрибутивности функцію (8) можна представити у формі
y = x 3 [x 2 (x 1 x 0 ) x 1 x 0 ], (9)
якої відповідає схема на рис.6, в. У цій схемі максимальне число послідовно включених логічних елементів дорівнює чотирьом, тобто логічна схема має четвертий порядок. Кожний логічний елемент має кінцеве швидкодія, яке характеризується затримкою поширення сигналів від входу до виходу. Чим вище порядок логічної схеми, тим більше затримка сигналів, тим нижче швидкодію схеми. Це недолік логічних схем, реалізованих на основі дужкових форм ПФ. br/>В
Позитивне властивість таких схем - менша складність (апаратні витрати) і вартість.
Існує кілька способів оцінки складності логічних схем: складність по Квайну, обумовлена як сумарне число входів всіх логічних елементів; складність, як число логічних елементів; складність як число умовних стандартних корпусів мікросхем.
Так, сумарна кількість входів логічної схеми четвертого порядку (рис.6, в) дорівнює 10, а логічною схеми другого порядку (рис.6, б) - 12.
У загальному випадку швидкодія і складність схеми (вартість) жорстко пов'язані, при проектуванні логічних схем можна "обміняти" швидкодія на вартість і навпаки.
Другий приклад необхідності використання скобочной форми ПФ розглянемо на прикладі проектування мажоритарного елементу "2 з 3" у двох варіантах: коли допустимо використовувати логічні елементи І-НЕ з будь-яким необхідним числом входів і коли можна використовувати тільки 2-входові логічні елементи І-НЕ.
У мінімальній ДНФ логічна функція мажоритарного елементу в базисі І-НЕ має вигляд
y =. (10)
Цьому рівнянню відповідає логічна схема другого порядку рис.7, а, в якій використовуються 2 - і 3-входові елементи І-НЕ. p> Якщо для реалізації схеми дозволяється використовувати тільки 2-входові елементи І-НЕ, то рівняння (10) перетвориться в дужкову форму
y =, (11)
якому відповідає логічна схема четвертого порядку рис.7, б, яка гірше схеми рис.7, а по характеристикам швидкодії і складності. Погіршення характеристик виправдовується тільки можливістю реалізації схеми на заданих стандартних елементах.
В
8. Комбінаційні схеми
Логічна схема (рис.8) з n входами і k виходами реалізує систему перемикальних функцій y 0 ... y k -1 . Кожна функція y i (x 0 ... x k -1 ) однозначно відповідає вхідним наборам сигналів, комбінаціям вхідних сиг...
