ужностей сигнал / шум на виході (кількість вступників повідомлень в одиницю часу одно:
(3)
З іншого боку, якщо для передачі цієї ж самої інформації використовується широкосмугова модуляція, що вимагає канал із смугою W, то для ідеального каналу зв'язку кількість можливих повідомлень в одиницю часу буде дорівнює
(4)
Де (потрібний для цього каналу ставлення потужностей сигналу / шум для передачі того ж самого кількості повідомлень АМ.
Звідси (5)
Вважаючи, що шум має рівномірну спектральну щільність, потужність напруги шуму в смузі частот пропускання першого каналу складе Р ш=S 0 W 0, а другий - Р ш=S 0 W. Тут S 0 характеризує потужність шуму в смузі 1 Гц. Тоді вираз (5) можна представити у вигляді
.
На виході реальних каналів. Тоді з (5) знаходимо відношення ефективних значень напруг сигналу і шуму:
(6)
Де.
(7)
значення h 2 представляє відношення потужності сигналу до подвоєної потужності шуму в смузі частот пропускання каналу W 0 або необхідну відношення середньої енергії сигналу, пов'язаної з одним відліком безперервного сигналу з максимальною частотою спектра W 0, до спектральної щільності шуму S 0.
При знайдемо, що теоретично мінімально можливе значення необхідної величини h2 визначається з рівняння
(8)
З формули (8) випливає, що мінімально можлива необхідна потужність сигналу в ідеальному каналі з смугою частот пропускання W 0 визначиться як
(9)
Для заданої кінцевої смуги частот пропускання безперервного каналу W мінімально можлива величина h хв 2 може бути визначена з виразу (8) як
(10) де d - похибка
для обчислення мінімально можливою необхідної потужності сигналу в ідеальній системі зв'язку за формулою (9) необхідно значення похибки, заданої викладачем. У цій роботі такий похибкою є d=2 * 10 - 2
Тоді підставивши дані значення ми отримаємо:
h2мін хв=ln (
Далі необхідно визначити залежність h2 відповідно до зміною ставлення значить можна навести деякі розрахунки для вказаної величини:
При h2
При h2
При h2
При h2
При h2=
При h2=
При h2=
Так само для більш наочного відображення даних наведених значень залежно h2 можна скласти таблицю:
W/W148101005001000h 2 832.83310.7796.1115.4993.853.7371.862
Побудуємо графік даної залежності в співвідношенні з виявленими значеннями (див. малюнок 6).
Рис. 5. Діаграма «пороговий сигнал-смуга каналу зв'язку» для ідеального каналу.
Так як то
При d=0.02 знайдемо h2 пop=
При пop=
При пop=
Побудуємо графік
h2
Рис. 6. Діаграма пороговий сигнал-смуга зв'язку для реального каналу.
3.2 Побудова графіка «пороговий сигнал-смуга каналу зв'язку» для ідеального і реального каналів
На підставі розрахунків наведених у попередніх розділах можна побудувати спільний графік залежності h2для ідеального і реального каналів. Такий графік буде мати вигляд (рис. 7).
