лектрона між рівнями т і п .
Будемо вважати, що енергії електрона на цих рівнях і, причому, а число атомів в станах т і п відповідно і. Нехай Р Тn - ймовірність вимушеного переходу електрона з рівня Е m на рівень Е n , а Р ПM - вірогідність зворотного переходу. Вірогідність вимушених переходів пропорційні спектральної щільності енергії змушує випромінювання
.
Величини В пт і В тп називаються коефіцієнтами Ейнштейна. Для них має виконуватися умова
.
Рівновага в системі буде існувати при виконанні умови
.
Тут - число атомів, в яких електрони переходять з рівня п на рівень т за одиницю часу. Можна записати
.
Число атомів, в яких здійснюються вимушені переходи, визначається формулами
.
Нехай А пт - ймовірність спонтанного переходу електрона з рівня Е п на рівень Е т за одиницю часу. Тоді
.
З умови рівноваги отримаємо
.
Звідси отримаємо вираз для густини енергії
.
Розподіл атомів по станах з різною енергією визначається законом Больцмана
або
.
Отже,
.
Для визначення множника А пт /B nm скористаємося тим, що при малих частотах повинна виконуватися формула Релея-Джінса
.
Вважаючи
,
Отримаємо
.
Отже
.
Підставляючи це значення у формулу для щільності енергії, отримаємо формулу Планка
.
. Лазери
Використовуючи властивості вимушеного випромінювання, можна створити оптичні квантові генератори випромінювання - лазери. Лазери дозволяють у багато разів підсилювати інтенсивність випромінювання і формувати короткохвильові електромагнітні хвилі з абсолютно новими властивостями.
Для того, щоб середу посилювала падаюче її випромінювання необхідно, щоб верхні рівні були заселені більше, ніж нижні. Такий стан називають станом з інверсією заселеності. Ці стани є термодинамічно нерівновагими. Процес створення таких нерівноважних станів називають накачуванням.
Середовища зінверсної населеністю володіють багатьма незвичайними властивостями. Використовуючи закон Больцмана
і враховуючи умову Е п -Е т gt; 0 для середовища з інверсної населеністю ( N n gt; N m ) отримаємо Т lt; 0 , тобто абсолютна температура такого середовища є негативною.
У середовищах з інверсією заселеності переважає вимушене випромінювання та інтенсивність світла при проходженні такого середовища зростає. Така середа називається активною. Якщо до такого середовища формально застосувати закон Бугера
,
то коефіцієнт поглинання ? для такого середовища буде негативним.
Як технічно здійснюється процес накачування? Існують різні типи лазерів і різні методи створення інверсної населеності. Розглянемо метод, який був використаний при створенні першого лазера. Робочим тілом цього лазера був циліндр з рубіна діаметром 1 см, довжиною 5 см. Торці циліндра були ретельно відполіровані, покриті сріблом і являли собою паралельні дзеркала, причому одне з дзеркал здатне було пропускати близько 8% випромінювання.
Рубін являє собою окис алюмінію Al2O3, в якому деякі з атомів алюмінію замінені атомами хрому. При збудженні атоми хрому переходять в збуджений стан. Зворотний перехід відбувається в два етапи.
Перехід з метастабільного стану в основний заборонений правилами відбору і час життя атома в метастабільному стані в 105 разів більше, ніж у звичайному збудженому стані.
Конструктивно процес накачування здійснюється за допомогою імпульсної лампи. При цьому основна частина електронів переходить на рівень 2. Спонтанний перехід електронів з рівня 2 на рівень 1 призводить до утворення фотонів, які рухаються в різних напрямках. Фотони, що рухаються паралельно осі кристала, залишаються і призводять до утворення каскаду, решта фотони виходять з кристала. Після багаторазових відбиттів потік фотонів посилюється і нарешті потужний імпульс виходить через напівпрозору грань рубіна.
Такий лазер працює в імпульсному режимі і після кожного імпульсу накачування випускає серію імпульсів випромінювання.
Існують лазери безперервної дії, наприклад, лазери, що працюють на суміші атомів неону і гелію. У газов...
